Мы можем рассматривать простая перестановка как частный случай расположения, когда элементы образуют группы, которые будут отличаться только порядком. Простыми перестановками элементов P, Q и R являются: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Чтобы определить количество группировок простой перестановки, мы используем следующее выражение П = п!.
нет!= п * (п-1) * (п-2) * (п-3) *...*3*2*1
Например
4! = 4*3*2*1 = 24
Пример 1
Сколько анаграмм мы можем составить с помощью слова CAT?
Разрешение:
Мы можем менять буквы на месте и образовывать несколько анаграмм, формулируя случай простой перестановки.
П = 4! = 24
Пример 2
Сколько разных способов мы можем организовать моделей Ану, Карлу, Марию, Паулу и Сильвию для создания рекламного фотоальбома?
Разрешение:
Обратите внимание, что принцип, который будет использоваться при организации моделей, будет заключаться в простой перестановке, поскольку мы будем формировать группы, которые будут дифференцироваться только по порядку элементов.
П = п!
P = 5!
П = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P = 120
Следовательно, количество возможных позиций - 120.
Пример 3
Сколько разных способов мы можем поместить шесть мужчин и шесть женщин в один файл:
а) в любом порядке
Разрешение:
Мы можем организовать 12 человек по-разному, поэтому используем
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479 001600 возможностей
б) начиная с мужчины и заканчивая женщиной
Разрешение:
Когда мы начнем группировку с мужчиной и закончим с женщиной, у нас будет:
Шесть человек случайным образом занимают первую позицию.
Шесть женщин заняли последнюю позицию случайным образом.
П = (6 * 6) * 10!
Р = 36 * 10!
P = 130 636 800 возможностей
Марк Ноа
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm