THE правило трех - это процедура, используемая для решения задач, связанных с пропорциональными величинами.
Поскольку он имеет широкое применение, очень важно знать, как решать проблемы с помощью этого инструмента.
Итак, воспользуйтесь аннотированными упражнениями и решенными вопросами конкурса, чтобы проверить свои знания по этому предмету.
Комментируемые упражнения
Упражнение 1
Чтобы накормить собаку, человек расходует 10 кг корма каждые 15 дней. Каково общее количество корма, потребляемого в неделю, учитывая, что в день всегда добавляется одно и то же количество корма?
Решение
Мы всегда должны начинать с определения величин и их взаимосвязей. Очень важно правильно определить, пропорциональны ли количества прямо или обратно.
В этом упражнении общее количество потребленного корма и количество дней прямо пропорциональны, так как чем больше дней, тем больше общая затраченная сумма.
Чтобы лучше визуализировать взаимосвязь между величинами, мы можем использовать стрелки. Направление стрелки указывает на максимальное значение каждой величины.
Величины, пары стрелок которых указывают в одном направлении, прямо пропорциональны, а те, которые указывают в противоположных направлениях, обратно пропорциональны.
Затем давайте решим предложенное упражнение, как показано на схеме ниже:
Решая уравнение, имеем:
Таким образом, количество потребляемого корма в неделю составляет примерно 4,7 кг.
Смотри тоже: Соотношение и пропорции
Упражнение 2.
Кран наполняет бак за 6 часов. Сколько времени потребуется для заполнения одного и того же резервуара, если используются 4 крана с такой же скоростью потока, что и у предыдущего крана?
Решение
В этой задаче задействованными количествами будут количество нажатий и время. Однако важно отметить, что чем больше количество кранов, тем меньше времени требуется для заполнения бака.
Следовательно, количества обратно пропорциональны. В этом случае при написании пропорции мы должны инвертировать одно из соотношений, как показано на диаграмме ниже:
Решение уравнения:
Таким образом, бак будет полностью заполнен. 1,5 часа.
Смотри тоже: Простое и сложное правило трех
Упражнение 3.
В одной компании 50 сотрудников производят 200 штук, работая 5 часов в день. Если количество сотрудников сократится вдвое, а количество рабочих часов в день сократится до 8 часов, сколько деталей будет произведено?
Решение
В задаче указаны следующие количества: количество сотрудников, количество деталей и часы, отработанные в день. Итак, у нас есть составное правило трех (более двух величин).
В этом типе вычислений важно отдельно проанализировать, что происходит с неизвестным (x), когда мы меняем значения двух других величин.
Сделав это, мы поняли, что количество деталей будет меньше, если мы уменьшим количество сотрудников, следовательно, эти количества прямо пропорциональны.
Количество деталей увеличивается, если мы увеличиваем количество рабочих часов в день. Следовательно, они также прямо пропорциональны.
На диаграмме ниже мы указываем этот факт с помощью стрелок, указывающих на направление увеличения значений.
Решая правило трех, мы имеем:
Таким образом, будет произведено 160 штуки.
Смотри тоже: Правило трех составных частей
Решенные вопросы конкурса
1) Epcar - 2016 г.
Две машины A и B разных моделей, каждая из которых поддерживает постоянную скорость производства, вместе производят n равных деталей, что занимает 2 часа 40 минут одновременно. Машина А, работающая сама по себе, сохраняя постоянную скорость, могла бы произвести за 2 часа работы n / 2 таких деталей.
Правильно заявить, что машина B, сохраняя постоянную скорость производства, также будет производить n / 2 этих деталей в
а) 40 минут.
б) 120 минут.
в) 160 минут.
г) 240 минут.
Поскольку общее время производства составляет 2 часа 40 минут, и мы уже знаем, что машина A производит себя за 2 часа n / 2 штук, давайте выясним, сколько она сама производит за оставшиеся 40 минут. Для этого воспользуемся правилом трех.
Решение правила трех:
Это количество деталей, произведенных машиной A за 40 минут, поэтому за 2 часа 40 минут она одна производит:
Затем мы можем рассчитать количество, произведенное машиной B за 2 часа и 40 минут, вычтя количество, произведенное двумя машинами (n), из количества, произведенного машиной A:
Теперь можно подсчитать, сколько времени потребуется машине B для производства n / 2 штук. Для этого давайте снова создадим правило из трех:
Решая правило трех, мы имеем:
Таким образом, машина B произведет n / 2 шт. За 240 мин.
Альтернатива d: 240 мин.
Смотри тоже: Величины прямо и обратно пропорциональны
2) Cefet - MG - 2015 г.
В одной компании 10 сотрудников производят 150 штук за 30 рабочих дней. Количество сотрудников, которое необходимо компании для производства 200 штук за 20 рабочих дней, равно
а) 18
б) 20
в) 22
г) 24
Эта проблема включает составное правило трех, поскольку у нас есть три величины: количество сотрудников, количество деталей и количество дней.
Наблюдая за стрелками, определяем, что количество деталей и количество сотрудников являются величинами.
прямо пропорциональный. Дни и количество сотрудников обратно пропорциональны.
Итак, чтобы решить правило трех, мы должны инвертировать количество дней.
Скоро потребуется 20 сотрудников.
Альтернатива b: 20
Смотри тоже: Упражнения на три сложных правила
3) Энем - 2013 г.
Промышленность имеет водохранилище емкостью 900 м3.3. Когда возникает необходимость очистить резервуар, всю воду нужно слить. Отвод воды осуществляется шестью сливами и длится 6 часов при полном резервуаре. В этой отрасли будет построено новое водохранилище емкостью 500 м3.3, отвод воды из которых должен производиться через 4 часа при полном резервуаре. Сливы, используемые в новом резервуаре, должны быть идентичны существующим.
Количество стоков в новом резервуаре должно быть равно
а) 2
б) 4
в) 5
г) 8
д) 9
Этот вопрос представляет собой правило трех составных частей, включающих в себя вместимость резервуара, количество сливов и количество дней.
Из положения стрелок мы видим, что емкость и количество сливов прямо пропорциональны. Количество дней и количество сливов обратно пропорциональны, поэтому давайте инвертируем количество дней:
Таким образом, потребуется 5 стоков.
Альтернатива c: 5
4) УЭРЖ - 2014 г.
Отметьте в таблице количество действующих врачей, зарегистрированных в Федеральном совете по медицине (CFM), и количество количество врачей, работающих в Единой системе здравоохранения (SUS), на каждую тысячу жителей в пяти регионах Бразилии.
SUS предлагает 1,0 врача на каждую группу из x жителей.
В Северном регионе значение x примерно равно:
а) 660
б) 1000
в) 1334
г) 1515 г.
Чтобы решить эту проблему, мы рассмотрим количество врачей SUS и количество жителей в Северном регионе. Следовательно, мы должны удалить эту информацию из представленного графика.
Составив правило трех с указанными значениями, мы имеем:
Решая правило трех, мы имеем:
Таким образом, SUS предоставляет примерно 1 врача на каждые 1515 жителей Северного региона.
Альтернатива d: 1515
Смотри тоже: Простые упражнения с тремя правилами
5) Энем - 2017
В 17:15 начинается сильный дождь, идущий с постоянной интенсивностью. Плавательный бассейн в виде прямоугольного параллелепипеда, который изначально был пуст, начинает накапливать дождевую воду и к 18:00 уровень воды внутри него достигает 20 см в высоту. В этот момент открывается клапан, который выпускает поток воды через сток, расположенный на дне этого бассейна, поток которого постоянен. В 18:40 дождь прекращается, и именно в этот момент уровень воды в бассейне упал до 15 см.
Момент, когда вода в этом бассейне полностью сливается, находится между
а) 19 ч 30 мин и 20 ч 10 мин
б) 19 ч 20 мин и 19 ч 30 мин
в) 19 ч 10 мин и 19 ч 20 мин
г) 19:00 и 19:00 10 мин.
д) 18 ч 40 мин и 19 ч
Информация сообщает нам, что за 45 минут дождя высота воды в бассейне выросла до 20 см. По истечении этого времени сливной кран был открыт, однако дождь продолжался 40 мин.
Давайте затем рассчитаем высоту воды, которая была добавлена в бассейн за этот временной интервал, используя следующее правило трех:
Рассчитывая это правило трех, мы имеем:
Теперь давайте посчитаем количество воды, которое слилось с момента открытия слива. Это количество будет равно сумме добавленной воды за вычетом количества, которое все еще существует в бассейне, то есть:
Таким образом, с момента открытия дренажа (40 мин) вылетело 205/9 см воды. Теперь давайте посчитаем, сколько времени потребуется, чтобы слить остаток воды в бассейне после того, как перестал идти дождь.
Для этого воспользуемся еще одним правилом из трех:
Подсчитывая, имеем:
Таким образом, бассейн опустеет примерно через 26 мин. Добавив это значение к моменту окончания дождя, он опустеет примерно через 19: 6 мин.
Альтернативный д: 19:00 и 19:00 10 мин.
Чтобы узнать больше, прочтите также:
- Процент
- Процент упражнений
- Математика в Enem
- Упражнения на соотношение и пропорции
