Изучите 11 упражнений по умножению матриц, все с пошаговым разрешением, чтобы вы могли решить свои сомнения и хорошо сдать экзамены и вступительные экзамены.
Вопрос 1
Учитывая следующие матрицы, отметьте вариант, который указывает только возможные продукты.
а) C.A, B.A, A.D.
б) D.B, D.C, A.D.
в) AC, D.A, C.D.
г) B.A, A.B, D.C.
д) A.D., D.C., C.A.
Правильный ответ: в) AC, D.A, C.D.
A.C возможно, потому что количество столбцов в A (1) равно количеству строк в C (1).
D.A возможно, потому что количество столбцов в D (2) равно количеству строк в A (2).
C.D возможен, потому что количество столбцов в C (3) равно количеству строк в D (3).
вопрос 2
Составьте матричный продукт A. Б.
Сначала мы должны проверить, возможно ли произвести умножение.
Поскольку A - это матрица 2x3, а B - матрица 3x2, возможно умножение, поскольку количество столбцов в A равно количеству строк в B.
Мы проверили размеры матрицы, полученной в результате умножения.
Вызов матрицы результатов продукта A. B матрицы C будет иметь две строки и два столбца. Помните, что матрица результатов продукта «наследует» количество строк от первого и количество столбцов от второго.
Следовательно, матрица C будет иметь тип 2x2. Строя общую матрицу C, мы имеем:
C =
Чтобы вычислить c11, умножаем первая строка A для первый столбец B, складывая умноженные члены.
c11 = 3,1 + (-2). 0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
Чтобы вычислить c12, умножаем первая строка A для второй столбец B, складывая умноженные члены.
c12 = 3,3 + (-2). (- 5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
Чтобы вычислить c21, умножаем вторая строка A для первый столбец B, складывая умноженные члены.
c21 = 1,1 + 5,0 + (-1). 4 = 1 + 0 + (-4) = -3
Чтобы вычислить c22, умножаем вторая строка A для второй столбец B, складывая умноженные члены.
c22 = 1,3 + 5. (- 5) + (-1) .1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Написание матрицы C с ее членами.
C =
вопрос 3
Решите матричное уравнение и определите значения x и y.
Мы проверили возможность умножения матриц до равенства, так как они имеют тип 2x2 и 2x1, то есть количество столбцов в первой равно количеству строк во второй. Результатом будет матрица 2x1 в правой части равенства.
Умножаем строку 1 первой матрицы на столбец 1 второй матрицы и равняемся 3.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (уравнение I)
Умножаем строку 2 первой матрицы на столбец 1 второй матрицы и равняемся -4.
4.x + (-3) .y = -4
4x - 3y = -4 (уравнение II)
У нас есть два уравнения и два неизвестных, и мы можем решить систему, чтобы определить x и y.
Умножив обе части уравнения I на 4 и сложив I + II, получим:
Подставляя y в уравнение I и решая относительно x, мы имеем:
Итак, у нас есть
вопрос 4
Для следующей линейной системы свяжите матричное уравнение.
Есть три уравнения и три неизвестных.
Чтобы связать матричное уравнение с системой, мы должны написать три матрицы: коэффициенты, неизвестные и независимые члены.
Матрица коэффициентов
Неизвестная матрица
Матрица независимых терминов
матричное уравнение
Матрица коэффициентов. матрица неизвестных = матрица независимых членов
вопрос 5
(UDESC 2019)
Учитывая матрицы 
и зная, что А. B = C, поэтому значение x + y равно:
а) 1/10
б) 33
в) 47
г) 1/20
д) 11
Правильный ответ: в) 47
Для определения значений x и y решаем матричное уравнение, получая систему. Решая систему, мы получаем значения x и y.
Умножение матриц:
Выделение x в уравнении I
Подставляя x в уравнение II
соответствие знаменателям
Чтобы определить x, подставим y в уравнение II
Таким образом,
х + у = 19 + 18
х + у = 47
вопрос 6
(FGV 2016) Учитывая матрицу 
и зная, что матрица 
является обратной матрицей матрицы A, мы можем заключить, что матрица X, которая удовлетворяет матричному уравнению AX = B, имеет в качестве суммы своих элементов число
а) 14
б) 13
в) 15
г) 12
д) 16
Правильный ответ: б) 13
Любая матрица, умноженная на ее обратную, равна единичной матрице In.
Умножая обе части уравнения AX = B на .
Делаем продукт в правой части уравнения.
Как единичная матрица является нейтральным элементом матричного произведения
Таким образом, сумма его элементов составляет:
10 + 3 = 13
вопрос 7
Учитывая матрицу, следующую за матрицей A, вычислите ее обратную матрицу, если таковая имеется.
A является обратимым или обратимым, если существует квадратная матрица того же порядка, которая при умножении или умножении на A дает единичную матрицу.
Мы намерены определить наличие или отсутствие матрицы за что:
Поскольку A - квадратная матрица порядка 2, также должен иметь порядок 2.
Запишем обратную матрицу, значения которой неизвестны.
Написание матричного уравнения и решение произведения.
Приравнивая эквивалентные члены в обеих частях равенства.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
У нас есть система с четырьмя уравнениями и четырьмя неизвестными. В этом случае мы можем разделить систему на две. Каждый с двумя уравнениями и двумя неизвестными.
решение системы
Выделение a в первом уравнении
Подставляя во второе уравнение.
Замена c
и система:
Выделение b в первом уравнении
Подставляя b во второе уравнение
Подставляя d, чтобы определить b.
Замена найденных значений в обратной неизвестной матрице
Проверка того, действительно ли вычисленная матрица является обратной матрицей A.
Для этого мы должны выполнить умножения.
Следовательно, дроби обратимы.
вопрос 8
(EsPCEx 2020) Будьте матрицами . Если AB = C, то x + y + z равно
а) -2.
б) -1.
в) 0.
г) 1.
д) 2.
Правильный ответ: д) 2.
Чтобы определить неизвестные x, y и z, мы должны выполнить матричное уравнение. В результате мы получим линейную систему из трех уравнений и трех неизвестных. Решая систему, мы определяем x, y и z.
По равенству матриц имеем:
Сложение уравнений I и III
Итак, x = -4/2 = -2
Подставляя x = -2 в уравнение I и выделяя z.
Подставляя значения x и z в уравнение II.
Подставляя значения x и y в уравнение I, мы имеем:
Таким образом, мы должны:
Следовательно, сумма неизвестных равна 2.
вопрос 9
(PM-ES) По поводу умножения матриц Фабиана написала в своей записной книжке следующие предложения:
То, что говорит Фабиана, верно:
а) только у I.
б) только во II.
в) только в III.
г) только в I и III.
д) только в I и IV
Правильный ответ: д) только в I и IV
Умножение матриц возможно только тогда, когда количество столбцов в первом равно количеству строк во втором.
Следовательно, предложение III уже отброшено.
Матрица C будет иметь количество строк A и количество столбцов B.
Таким образом, предложения I и IV верны.
вопрос 10
По матрице A определить .
Шаг 1. Определите .
Шаг 2: Определите транспонированную матрицу .
Мы получаем транспонированную матрицу A, упорядоченно меняя местами строки на столбцы.
Шаг 3. Найдите матричное произведение .
Следовательно, результат матричного произведения:
вопрос 11
(UNICAMP 2018) В а также B действительные числа такие, что матрица удовлетворяет уравнению
, На что я - единичная матрица второго порядка. Следовательно, продукт ab это то же самое, что
а) −2.
б) −1.
в) 1.
г) 2.
Правильный ответ: а) -2.
Шаг 1. Определите .
Шаг 2: Определите. THE.
Шаг 3: Определите b. I, где I - единичная матрица.
Шаг 4: Добавьте aA + bI.
Шаг 5. Сопоставьте соответствующие термины в.
Шаг 6: Решите систему, выделив a в уравнении I.
Подставляя в уравнение II.
Замена значения b
Шаг 7: выполните умножение a.b.
узнать больше о Умножение матриц.
Вам может быть интересно:
Матрицы - упражнения
Матрицы
Матрицы и детерминанты
Типы матриц
