Уравнение первой степени

В уравнения первой степени - математические предложения, устанавливающие отношения равенства между известными и неизвестными терминами, представленные в форме:

ах + Ь = 0

Следовательно, a и b - действительные числа, где a - ненулевое значение (a ≠ 0), а x - неизвестное значение.

Неизвестное значение называется неизвестный что означает «срок, который предстоит определить». Уравнения 1-й степени могут представлять одно или несколько неизвестных.

Неизвестные обозначаются любой буквой, и наиболее часто используются x, y, z. В уравнениях первой степени показатель неизвестных всегда равен 1.

Равенства 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 и 5 = 20a + b являются примерами уравнений 1-й степени. 3x уравнения²+ 5х-3 = 0, х³+ 5y = 9 не относятся к этому типу.

Левая часть равенства называется 1-м членом уравнения, а правая часть - 2-м членом.

Как решить уравнение первой степени?

Цель решения уравнения первой степени - обнаружить неизвестное значение, то есть найти неизвестное значение, которое делает равенство истинным.

Для этого вы должны изолировать неизвестные элементы с одной стороны от знака равенства и постоянные значения с другой стороны.

instagram story viewer

Однако важно отметить, что изменение положения этих элементов должно производиться таким образом, чтобы равенство оставалось верным.

Когда член в уравнении меняет сторону знака равенства, мы должны отменить операцию. Итак, если у вас есть умножение, оно пройдет деление, если у вас есть сложение, оно пройдет вычитание и наоборот.

Пример

Какое значение неизвестного x делает равенство 8x - 3 = 5 истинным?

Решение

Чтобы решить уравнение, мы должны выделить x. Для этого давайте сначала передадим 3 с другой стороны от знака равенства. По мере того, как он вычитает, он будет проходить, добавляя. Таким образом:

8х = 5 + 3
8x = 8

Теперь мы можем передать 8, которая является умножением x, на другую сторону, разделив:
х = 8/8
х = 1

Другое основное правило построения уравнений первой степени гласит следующее:

Если переменная или неизвестная часть уравнения отрицательная, мы должны умножить все члены уравнения на –1. Например:

- 9х = - 90. (-1)
9x = 90
х = 10

Решенные упражнения

Упражнение 1

Ана родилась на 8 лет позже сестры Натальи. В какой-то момент Наталья была в три раза старше Аны. Посчитайте их возраст на тот момент.

Решение

Чтобы решить этот тип проблемы, неизвестное используется для установления отношения равенства.

Итак, назовем возраст Анны элементом x. Поскольку Наталья на восемь лет старше Аны, ее возраст будет равен x + 8.

Следовательно, возраст Аны, умноженный на 3, будет равен возрасту Натальи: 3x = x + 8.

Установив эти отношения, при переходе x к другой стороне равенства мы имеем:

3х - х = 8
2x = 8
х = 8/2
х = 4

Следовательно, поскольку x - возраст Аны, в этот момент у нее будет 4 года. Между тем у Натальи будет 12 лет, трехкратный возраст Аны (на 8 лет больше).