Расчет квадратичной функции

THE квадратичная функция, также называемый Полиномиальная функция 2-й степени, является функцией, представленной следующим выражением:

f (x) = ах² + bx + c

Где В, B а также ç настоящие числа и В ≠ 0.

Пример:

f (x) = 2x² + 3x + 5,

существование,

а = 2
б = 3
с = 5

В этом случае полином квадратичной функции имеет степень 2, так как он является наибольшим показателем переменной.

Как решить квадратичную функцию?

Проверьте шаг за шагом на примере решения квадратичной функции:

Пример

Найдите a, b и c в квадратичной функции, задаваемой формулой f (x) = ax² + bx + c, будучи:

f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

Сначала заменим Икс значениями каждой функции и, таким образом, мы будем иметь:

f (-1) = 8
к 1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (уравнение I)

f (0) = 4
Файл. 0² + б. 0 + с = 4
c = 4 (уравнение II)

f (2) = 2
Файл. 2² + б. 2 + с = 2
4a + 2b + c = 2 (уравнение III)

По второй функции f (0) = 4 мы уже имеем значение c = 4.

Итак, заменим полученное значение на ç в уравнениях I и III для определения других неизвестных (В а также B):

(Уравнение I)

а - б + 4 = 8
а - б = 4
а = б + 4

Поскольку у нас есть уравнение В по формуле I, давайте подставим в III, чтобы определить значение B:

(Уравнение III)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
б = - 3

Наконец, чтобы найти значение В заменяем значения B а также ç которые уже были найдены. Скоро:

(Уравнение I)

а - б + с = 8
а - (- 3) + 4 = 8
а = - 3 + 4
а = 1

Таким образом, коэффициенты данной квадратичной функции равны:

а = 1
б = - 3
с = 4

Корни функции

Корни или нули функции второй степени представляют такие значения x, что f (x) = 0. Корни функции определяются путем решения уравнения второй степени:

f (x) = ах² + bx + c = 0

Чтобы решить уравнение 2-й степени, мы можем использовать несколько методов, один из наиболее часто используемых - это применение Формула Бхаскары, то есть:

Пример

Найти нули функции f (x) = x² - 5х + 6.

Решение:

Существование
а = 1
б = - 5
с = 6

Подставляя эти значения в формулу Бхаскары, мы получаем:

Итак, корни 2 и 3.

Обратите внимание, что количество корней квадратичной функции будет зависеть от значения, полученного с помощью выражения: Δ = Ь² – 4. ДО Н.Э, который называется дискриминантом.

Таким образом,

• если Δ > 0, функция будет иметь два действительных и различных корня (x₁ ≠ х₂);
• если Δ функция не будет иметь действительного корня;
• если Δ = 0, функция будет иметь два действительных и равных корня (x₁ = х₂).

График квадратичной функции

График функций 2-й степени - это кривые, которые называются параболами. отличается от Функции 1-й степени, где, зная две точки, можно построить график, в квадратичных функциях необходимо знать несколько точек.

Кривая квадратичной функции обрезает ось абсцисс в корнях или нулях функции максимум в двух точках в зависимости от значения дискриминанта (Δ). Итак, у нас есть:

• Если Δ> 0, график пересечет ось x в двух точках;
• Если Δ
• Если Δ = 0, парабола коснется оси x только в одной точке.

Есть еще один момент, называемый вершина параболы, которое является максимальным или минимальным значением функции. Эта точка находится по следующей формуле:

Вершина будет представлять точку максимального значения функции, когда парабола обращена вниз, и минимальное значение, когда направлено вверх.

Определить положение вогнутости кривой можно, проанализировав только знак коэффициента В. Если коэффициент положительный, вогнутость будет направлена ​​вверх, а если отрицательная - вниз, то есть:

Итак, чтобы нарисовать график функции 2-й степени, мы можем проанализировать значение В, вычислить нули функции, ее вершину, а также точку, в которой кривая пересекает ось y, то есть когда x = 0.

По заданным упорядоченным парам (x, y) можно построить параболу num Декартова плоскость, через связь между найденными точками.

Упражнения для вступительных экзаменов с обратной связью

1. (Vunesp-SP) Все возможные значения м которые удовлетворяют 2x неравенству² - 20x - 2m> 0, для всех Икс принадлежащие множеству реалов, даются по формуле:

а) т> 10
б) m> 25
в) м> 30
г) м д) м

См. Ответ

Альтернатива б) m> 25

2. (EU-CE) График квадратичной функции f (x) = ax² + bx - парабола, вершиной которой является точка (1, - 2). Количество элементов множества x = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)}, принадлежащих графику этой функции, составляет:

к 1
Би 2
в) 3
г) 4

См. Ответ

Альтернатива б) 2

3. (Cefet-SP) Зная, что уравнения системы - это x. y = 50 и x + y = 15, возможные значения для Икс а также у они есть:

а) {(5.15), (10.5)}
б) {(10.5), (10.5)}
c) {(5.10), (15.5)}
г) {(5.10), (5.10)}
д) {(5.10), (10.5)}

См. Ответ

Альтернатива e) {(5.10), (10.5)}

Читайте тоже:

• Уравнение первой степени
• Уравнение второй степени
• Связанные функциональные упражнения
• Уравнение средней школы - упражнения
• Модульная функция
• Экспоненциальная функция
• Полиномиальная функция
• Составная функция
• Инжектор Функция
• Функция бижектора
• Функция Overjet
• обратная функция
• Квадратичная функция - упражнения
• Полиномы
• Полиномиальный факторинг
• Экспоненциальная функция - упражнения
• Математика в Enem
• Математические формулы