Потенцирующие свойства: что это такое и упражнения

Потенцирование соответствует умножению равных множителей, которое может быть записано в упрощенном виде с использованием основания и показателя степени. База - это множитель, который повторяется, а показатель степени - это количество повторений.

Чтобы решить проблемы с потенциями, необходимо знать их свойства. См. Ниже основные свойства, используемые при работе с питанием.

1. Умножение степеней одного основания

В произведении степеней одной и той же базы мы должны сохранить базу и сложить экспоненты.

В^м. В^нет = the^{т + п}

Пример: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Подразделение власти той же базы

При делении степеней одной и той же базы мы сохраняем базу и вычитаем показатели степени.

В^м: а^нет = the^{м - н}

Пример: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. мощность мощность

Когда основа степени также является степенью, мы должны умножить показатели.

(В^м)^нет = the^м.н.

Пример: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Мощность продукта

Когда основу власти составляет продукт, мы возводим во власть каждый фактор.

(Файл. Б)^м = the^м. B^м

Пример: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. коэффициент мощности

Когда в основе степени лежит деление, мы возводим каждый множитель в степень.

(а / б)^м = the^м/ B^нет

Пример: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Факторная степень и отрицательная экспонента

Когда основание степени является делением, а показатель степени отрицателен, основание и знак показателя степени инвертируются.

(а / б)^-n = (б / а)^нет

Пример: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. степень отрицательной экспоненты

Когда знак степени отрицательный, мы должны инвертировать основание, чтобы показатель степени был положительным.

В^-n = 1 / а^нет, до ≠ 0

Пример: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Степень с рациональным показателем

Излучение - это операция, обратная потенцированию. Следовательно, мы можем преобразовать дробную экспоненту в радикал.

В^{м / п} = ^нета^м

Пример: 5^1/2 = √5

9. Степень с показателем 0

Когда степень имеет показатель, равный 0, результатом будет 1.

В⁰ = 1

Пример: 4⁰ = 1

10. Степень с показателем, равным 1

Когда степень имеет показатель, равный 1, результатом будет сама база.

В¹ = the

Пример: 5¹ = 5

11. Отрицательная базовая степень и нечетная экспонента

Если степень имеет отрицательное основание, а показатель степени - нечетное число, результатом будет отрицательное число.

Пример: (-2)³ = (-2) х (-2) х (-2) = - 8

12. Отрицательная базовая степень и даже показатель степени

Если степень имеет отрицательное основание, а показатель степени является четным числом, результатом будет положительное число.

Пример: (-3)² = (-3) х (-3) = + 9

Узнать больше о Потенцирование.

Упражнения на улучшение свойств

Вопрос 1

Зная, что значение 4⁵ равно 1024, каков результат 4⁶?

а) 2 988
б) 4096
в) 3 184
г) 4386

См. Ответ

Правильный ответ: б) 4096.

Обратите внимание, что 4⁵ и 4⁶ имеют одинаковые базы. Следовательно, мощность 4⁶ его можно переписать как произведение мощностей той же основы.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Откуда мы знаем значение 4⁵ просто замените его в выражении и умножьте на 4, потому что степень с показателем 1 дает само основание.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

вопрос 2

Основываясь на свойствах улучшения, какое из предложений ниже является правильным?

а) (х. у)² = х². у²
б) (х + у)² = х² + y²
в) (х - у)² = х² - у²
г) (х + у)⁰ = 0

См. Ответ

Правильный ответ: а) (х. у)² = х² . у².

а) В этом случае у нас есть мощность продукта, и, следовательно, множители возведены в степень.

б) Правильным будет (x + y)² = х² + 2xy + y².

c) Правильным будет (x - y)² = х² - 2xy + y².

г) Правильным результатом будет 1, так как каждая степень, возведенная до нулевого показателя степени, дает 1.

вопрос 3

Примените свойства степеней, чтобы упростить следующее выражение.

(2⁵. 2^-4): 2³

См. Ответ

Правильный ответ: 1/4.

Решение альтернативы начинаем с того, что заключено в круглые скобки.

2⁵. 2^-4 это умножение степеней равных оснований, поэтому мы повторяем основание и складываем показатели.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Теперь это выражение превратилось в разделение властей на той же основе. Итак, давайте повторим основу и вычтем экспоненты.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Поскольку результатом является отрицательная степень экспоненты, мы должны инвертировать основание и знак экспоненты.

2^-2 = (1/2)²

Когда потенция основана на частном, мы можем возвести каждый член в степень.

1²/2² = 1/4

Следовательно, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Получите больше знаний с содержанием:

• Радиация
• Упражнения на потенцию
• Радиационные упражнения
• Разница между потенцированием и излучением