Упражнения на радикальное упрощение

Правильный ответ: в) .

Когда мы множим число, мы можем переписать его в степенной форме в соответствии с повторяющимися множителями. Для 27 у нас есть:

Следовательно, 27 = 3.3.3 = 3³

Этот результат все еще можно записать как произведение степеней: 3².3, поскольку 3¹=3.

Следовательно, можно записать как

Отметим, что внутри корня находится член с показателем степени, равным индексу радикала (2). Таким образом, мы можем упростить, удалив основание этой экспоненты из корня.

Мы пришли к ответу на этот вопрос: упрощенная форма é .

Правильный ответ: б) .

Согласно свойству, представленному в формулировке вопроса, мы должны .

Чтобы упростить эту дробь, первым делом нужно вычленить подкоренные выражения 32 и 27.

В зависимости от найденных факторов мы можем переписать числа, используя степени.

Следовательно, данная дробь соответствует

Мы видим, что внутри корней есть члены с показателем, равным индексу радикала (2). Таким образом, мы можем упростить, удалив основание этой экспоненты из корня.

Мы пришли к ответу на этот вопрос: упрощенная форма é .

Правильный ответ: б)

Мы можем добавить внешний множитель внутри корня, если показатель добавленного множителя равен индексу корня.

Подставляя слагаемые и решая уравнение, имеем:

Попробуйте другой способ интерпретации и решения этой проблемы:

Число 8 можно записать в виде степени 2.³, потому что 2 x 2 x 2 = 8

Замена подкоренного выражения 8 на степень 2³, у нас есть .

Мощность 2³, можно переписать как произведение равных оснований 2². 2, и если так, то радикал будет .

Отметим, что показатель степени равен индексу (2) радикала. Когда это происходит, мы должны удалить основу из подкоренного вещества.

Следовательно это упрощенная форма .

Правильный ответ: в) .

Разложив на множители корень 108, мы имеем:

Следовательно, 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 2².3³ а радикал можно записать как .

Отметим, что в корне у нас есть показатель степени, равный индексу (3) радикала. Следовательно, мы можем удалить основание этой экспоненты из корня.

Мощность 2² соответствует числу 4, поэтому правильный ответ .

Правильный ответ: г) .

Согласно заявлению является двойником , следовательно .

Чтобы узнать, какой результат при двойном умножении соответствует , мы должны сначала разложить подкоренное выражение на множители.

Следовательно, 24 = 2.2.2.3 = 2³.3, что также можно записать как 2².2.3 и, следовательно, радикал .

В подкоренном выражении стоит показатель степени, равный индексу (2) радикала. Следовательно, мы можем удалить основание этой экспоненты из корня.

Умножая числа в корне, мы получаем правильный ответ: .

Правильный ответ: а)

Во-первых, мы должны вынести числа 45, 80 и 180.

В зависимости от найденных факторов мы можем переписать числа, используя степени.

45 = 3.3.5 45 = 3^2. 5

80 = 2.2.2.2.5 80 = 2^2. 2^2. 5

180 = 2.2.3.3.5 180 = 2^2. 3^2. 5

В заявлении представлены следующие радикалы:

Мы видим, что внутри корней есть члены с показателем, равным индексу радикала (2). Таким образом, мы можем упростить, удалив основание этой экспоненты из корня.

Следовательно, 5 - это корень, общий для трех радикалов после выполнения упрощения.

Правильный ответ: г) .

Во-первых, давайте вынесем за скобки значения измерений на рисунке.

В зависимости от найденных факторов мы можем переписать числа, используя степени.

Мы видим, что внутри корней есть члены с показателем, равным индексу радикала (2). Таким образом, мы можем упростить, удалив основание этой экспоненты из корня.

Периметр прямоугольника можно рассчитать по следующей формуле:

Правильный ответ: в) .

Во-первых, мы должны вычленить подкоренные.

Перепишем подкормки в виде потенции, имеем:

12 = 2^2. 3

48 = 2^2. 2^2. 3

Теперь решаем сумму и находим результат.