Статистика - это область математики, изучающая сбор, запись, организацию и анализ исследовательских данных.
Эта тема актуальна во многих конкурсах. Итак, воспользуйтесь комментариями и решенными упражнениями, чтобы разрешить все ваши сомнения.
Прокомментированные и решенные проблемы
1) Энем - 2017
Оценка успеваемости студентов на университетском курсе основана на средневзвешенном значении оценок, полученных по предметам по соответствующему количеству кредитов, как показано в таблице:
Чем лучше оценка студента в данном учебном семестре, тем выше его приоритет при выборе предметов на следующий семестр.
Один ученик знает, что если он получит оценку «Хорошо» или «Отлично», он сможет записаться на желаемые предметы. Он уже сдал тесты по 4 из 5 предметов, по которым он записан, но еще не сдал тест по предмету I, как показано в таблице.
Для того, чтобы он достиг своей цели, минимальная оценка, которую он должен получить по предмету I, составляет
а) 7.00.
б) 7.38.
в) 7,50.
г) 8,25.
д) 9.00.
Чтобы вычислить средневзвешенное значение, мы умножим каждую оценку на соответствующее количество баллов, затем сложим все найденные значения и, наконец, разделим на общее количество баллов.
С помощью первой таблицы мы определяем, что учащийся должен набрать как минимум 7 баллов, чтобы получить «хорошую» оценку. Следовательно, средневзвешенное значение должно равняться этому значению.
Вызов недостающей ноты x, давайте решим следующее уравнение:
Альтернатива: d) 8,25
2) Энем - 2017 г.
Трое студентов, X, Y и Z, обучаются на курсах английского языка. Чтобы оценить этих учеников, учитель решил пройти пять тестов. Для прохождения этого курса студент должен иметь среднее арифметическое значение оценок по пяти тестам, большее или равное 6. В таблице отображаются записи, сделанные каждым учеником в каждом тесте.
Основываясь на данных таблицы и приведенной информации, вы потерпите неудачу.
а) только студент Ю.
б) только студентка З.
в) только ученики X и Y.
г) только ученики X и Z.
д) ученики X, Y и Z.
Среднее арифметическое вычисляется путем сложения всех значений и деления на количество значений. В этом случае давайте сложим оценки каждого ученика и разделим их на пять.
Если учащийся сдает оценку не ниже 6, то учащиеся X и Y сдают экзамен, а учащийся Z - нет.
Альтернатива: б) только ученица З.
3) Энем - 2017
На графике показан уровень безработицы (в%) за период с марта 2008 г. по апрель 2009 г., полученный на основе данные, наблюдаемые в столичных регионах Ресифи, Сальвадора, Белу-Оризонти, Рио-де-Жанейро, Сан-Паулу и Порту Счастливый.
Медиана этого уровня безработицы в период с марта 2008 г. по апрель 2009 г. составляла
а) 8,1%
б) 8,0%
в) 7,9%
г) 7,7%
д) 7,6%
Чтобы найти медианное значение, мы должны начать с расстановки всех значений по порядку. Затем мы определяем позицию, которая делит диапазон пополам с одинаковым количеством значений.
Когда число значений нечетное, медиана - это число, которое находится точно в середине диапазона. Когда он четный, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений.
Наблюдая за графиком, мы определяем, что существует 14 значений, связанных с уровнем безработицы. Поскольку 14 - четное число, медиана будет равна среднему арифметическому между 7-м и 8-м значениями.
Таким образом, мы можем расположить числа по порядку, пока не достигнем этих позиций, как показано ниже:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Рассчитав среднее значение от 7,9 до 8,1, мы имеем:
Альтернатива: б) 8,0%
4) Fuvest - 2016 г.
Транспортное средство курсирует между двумя городами в Серра-да-Мантикейра, покрывая первую треть по маршруту со средней скоростью 60 км / ч, следующая треть со скоростью 40 км / ч и оставшаяся часть маршрута со скоростью 20 км / ч. км / ч. Значение, наиболее приближенное к средней скорости автомобиля в этой поездке, в км / ч:
а) 32,5
б) 35
в) 37,5
г) 40
д) 42,5
Нам нужно найти среднее значение скорости, а не среднее значение скоростей, в этом случае мы не можем рассчитать среднее арифметическое, а среднее гармоническое.
Мы используем гармоническое среднее значение, когда задействованные величины обратно пропорциональны, как в случае скорости и времени.
Гармоническое среднее значение, обратное среднему арифметическому обратных значений, мы имеем:
Следовательно, ближайшее значение в ответах - 32,5 км / ч.
Альтернатива: а) 32,5
5) Энем - 2015
В отборе для финала заплыва на 100 метров вольным стилем на Олимпийских играх спортсмены на своих дорожках набрали следующее время:
Среднее время, указанное в таблице, составляет
а) 20,70.
б) 20,77.
в) 20.80.
г) 20,85.
д) 20,90.
Сначала разместим все значения, включая повторяющиеся числа, в порядке возрастания:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Обратите внимание, что существует четное количество значений (8 раз), поэтому медиана будет средним арифметическим между значением, которое находится в 4-й позиции, и значением в 5-й позиции:
Альтернатива: d) 20.85.
6) Энем - 2014 г.
Кандидаты K, L, M, N и P соревнуются за одну вакансию в компании и сдали тесты по португальскому языку, математике, праву и информатике. В таблице показаны баллы, полученные пятью кандидатами.
Согласно уведомлению об отборе, успешным кандидатом будет тот, для кого среднее значение оценок, полученных им по четырем предметам, является самым высоким. Успешный кандидат будет
а) К.
б) Л.
в)
г) Нет.
д) Q
Нам нужно найти медиану каждого кандидата, чтобы определить, какая из них наивысшая. Для этого давайте упорядочим оценки каждого из них и найдем медиану.
Кандидат К:
Кандидат L:
Кандидат М:
Кандидат N:
Кандидат П:
Альтернатива: d) N
Смотри тоже Математика в Enem а также Математические формулы
7) Fuvest - 2015 г.
Изучите диаграмму.
Исходя из данных на графике, можно правильно констатировать, что возраст
а) медиана числа матерей детей, родившихся в 2009 г., превышает 27 лет.
б) медиана матерей детей, рожденных в 2009 г., составила менее 23 лет.
в) медиана числа матерей детей, рожденных в 1999 г., превышает 25 лет.
г) среднее число матерей детей, родившихся в 2004 г., было более 22 лет.
д) средний показатель матерей детей, рожденных в 1999 г., был менее 21 года.
Начнем с определения того, в каком диапазоне находится медиана числа матерей детей, рожденных в 2009 г. (светло-серые столбцы).
Для этого мы будем считать, что медиана возрастов находится в точке, где частота составляет 50% (середина диапазона).
Таким образом мы рассчитаем накопленные частоты. В таблице ниже мы указываем частоты и совокупные частоты для каждого интервала:
| возрастные диапазоны | Частота | Накопленная частота |
| до 15 лет | 0,8 | 0,8 |
| От 15 до 19 лет | 18,2 | 19,0 |
| От 20 до 24 лет | 28,3 | 47,3 |
| От 25 до 29 лет | 25,2 | 72,5 |
| От 30 до 34 лет | 16,8 | 89,3 |
| От 35 до 39 лет | 8,0 | 97,3 |
| 40 лет и более | 2,3 | 99,6 |
| игнорируемый возраст | 0,4 | 100 |
Обратите внимание, что совокупная посещаемость достигнет 50% в диапазоне от 25 до 29 лет. Следовательно, буквы a и b неверны, поскольку они указывают значения вне этого диапазона.
Мы воспользуемся той же процедурой, чтобы найти медиану 1999 года. Данные представлены в таблице ниже:
| возрастные диапазоны | Частота | Накопленная частота |
| до 15 лет | 0,7 | 0,7 |
| От 15 до 19 лет | 20,8 | 21,5 |
| От 20 до 24 лет | 30,8 | 52,3 |
| От 25 до 29 лет | 23,3 | 75,6 |
| От 30 до 34 лет | 14,4 | 90,0 |
| От 35 до 39 лет | 6,7 | 96,7 |
| 40 лет и более | 1,9 | 98,6 |
| игнорируемый возраст | 1,4 | 100 |
В этой ситуации медиана находится в диапазоне от 20 до 24 лет. Следовательно, буква c также неверна, так как она представляет вариант, не принадлежащий диапазону.
Теперь посчитаем среднее. Этот расчет выполняется путем сложения произведений частоты на средний возраст интервала и деления найденного значения на сумму частот.
Для расчета мы не будем учитывать значения, относящиеся к интервалам «до 15 лет», «40 лет и более» и «игнорируемый возраст».
Таким образом, взяв значения графика за 2004 год, мы имеем следующее среднее:
Даже если бы мы рассмотрели крайние значения, среднее значение было бы больше 22 лет. Итак, утверждение верно.
Чтобы убедиться, давайте посчитаем среднее значение за 1999 год, используя ту же процедуру, что и раньше:
Поскольку найденное значение составляет не менее 21 года, то эта альтернатива также будет ложной.
Альтернатива: г) среднее число матерей детей, родившихся в 2004 г., было более 22 лет.
8) UPE - 2014 г.
В спортивном соревновании пять спортсменов оспаривают три призовых места в соревнованиях по прыжкам в длину. Классификация будет в порядке убывания среднего арифметического баллов, полученных ими после трех последовательных переходов в тесте. В случае ничьей принятым критерием будет порядок возрастания значения дисперсии. Результаты каждого спортсмена показаны в таблице ниже:
Исходя из представленной информации, первое, второе и третье места в этом соревновании заняли спортсмены соответственно.
а) А; Ç; А ТАКЖЕ
б) Б; D; А ТАКЖЕ
в) И; D; B
г) Б; D; Ç
и; B; D
Начнем с вычисления среднего арифметического каждого спортсмена:
Поскольку все равны, мы рассчитаем дисперсию:
Поскольку классификация проводится в порядке убывания дисперсии, то первое место будет у спортсмена A, за ним идут спортсмены C и E.
Альтернатива: а) А; Ç; А ТАКЖЕ
Получите больше знаний с содержанием:
- Стандартное отклонение
- Дисперсия и стандартное отклонение
- Вероятностные упражнения