MMc и mdc представляют, соответственно, наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель между двумя или более числами.
Не упустите возможность прояснить все свои сомнения с помощью прокомментированных и решенных упражнений, которые мы представляем ниже.
Предлагаемые упражнения
Упражнение 1
В отношении чисел 12 и 18 определите, не считая 1.
а) Делители 12.
б) Делители 18.
в) Общие делители 12 и 18.
г) Наибольший общий делитель 12 и 18.
а) 2, 3, 4, 6 и 12.
б) 2, 3, 6, 9, 18.
в) 2, 3 и 6
г) 6
Упражнение 2.
Рассчитайте MMC и MDC между 36 и 44.
Упражнение 3.
Рассмотрим натуральное число x. Затем классифицируйте утверждения как истинные или ложные и обосновывайте.
а) Наибольший общий делитель 24 и x может быть 7.
б) Наибольший общий делитель 55 и 15 может быть 5.
а) Нет, потому что 7 не делит 24.
б) Да, так как 5 - это общий делитель между 55 и 15.
Упражнение 4.
На презентации запуска нового гоночного автомобиля команды TodaMatéria прошла необычная гонка. Участвовали три машины: ракета-носитель, машина прошлого сезона и обычная легковая машина.
Схема овальная, трое стартовали вместе и держали постоянные скорости. Ракета-носитель проходит один круг за 6 минут. В прошлом сезоне автомобиль проехал один круг за 9 минут, а легковой автомобиль - за 18 минут.
Сколько времени потребуется им после начала гонки, чтобы снова вместе пройти через одну и ту же стартовую точку?
Для определения необходимо рассчитать ММС (6, 9, 18).
Таким образом, через 18 минут они снова прошли ту же отправную точку.
Упражнение 5.
В одном кондитерском изделии рулоны сетки размером 120, 180 и 240 сантиметров. Вам нужно будет разрезать ткань на равные части, как можно больше, и ничего не останется. Какой будет максимальная длина каждой полоски сетки?
Чтобы определить, мы должны вычислить mdc (120,180,240).
Максимально возможная длина без выступов - 60 см.
Упражнение 6.
Определите MMC и MDC по следующим числам.
а) 40 и 64
Правильный ответ: mmc = 320 и mdc = 8.
Самый быстрый способ найти mmc и mdc - разделить числа одновременно на минимально возможные простые числа. См. ниже.
Обратите внимание, что mmc вычисляется путем умножения чисел, используемых при факторинге, а gcd вычисляется путем умножения чисел, которые делят два числа одновременно.
б) 80, 100 и 120
Правильный ответ: mmc = 1200 и mdc = 20.
Одновременное разложение трех чисел даст нам mmc и mdc представленных значений. См. ниже.
Деление на простые числа дало нам результат mmc путем умножения множителей и mdc путем умножения множителей, которые делят три числа одновременно.
Упражнение 7.
Используя разложение на простые множители, определите: какие два последовательных числа, у которых mmc равно 1260?
а) 32 и 33
б) 33 и 34
в) 35 и 36
г) 37 и 38
Правильный вариант: в) 35 и 36.
Во-первых, мы должны разложить число 1260 на множители и определить простые множители.
Умножая множители, мы получаем, что последовательные числа 35 и 36.
Чтобы доказать это, давайте посчитаем mmc двух чисел.
Упражнение 8.
В честь Дня студента будет проведена охота за мусором с участием учеников трех классов 6, 7 и 8 классов. См. Ниже количество учеников в каждом классе.
| Класс | 6º | 7º | 8º |
| Количество студентов | 18 | 24 | 36 |
Определите с помощью mdc максимальное количество студентов из каждого класса, которые могут участвовать в конкурсе в составе команды.
После этого ответьте: сколько команд может быть сформировано по 6, 7 и 8 классам соответственно с максимальным количеством участников в команде?
а) 3, 4 и 5
б) 4, 5 и 6
в) 2, 3 и 4
г) 3, 4 и 6
Правильный вариант: г) 3, 4 и 6.
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны начать с разложения заданных значений на простые числа.
Таким образом, мы определили максимальное количество студентов в команде и, таким образом, в каждом классе будет:
6-й год: 6/18 = 3 команды
7-й год: 6/24 = 4 команды
8-й год: 36/6 = 6 команд
Решенные вопросы вступительных экзаменов
Вопрос 1
(Ученик моряка - 2016) Пусть A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) и y = mdc (A, B), тогда значение x + y равно:
а) 460
б) 480
в) 500
г) 520
д) 540
Правильная альтернатива: г) 520.
Чтобы найти значение суммы x и y, сначала необходимо найти эти значения.
Таким образом, мы собираемся разложить числа на простые множители, а затем вычислить mmc и mdc между заданными числами.
Теперь, когда мы знаем значение x (mmc) и y (mdc), мы можем найти сумму:
х + у = 480 + 40 = 520
Альтернатива: d) 520
вопрос 2
(Unicamp - 2015) В таблице ниже приведены некоторые значения пищевой ценности одного и того же количества двух продуктов, A и B.
Рассмотрим две изокалорийные порции (с одинаковой энергетической ценностью) продуктов A и B. Соотношение между количеством белка в A и количеством белка в B равно
а) 4.
б) 6.
в) 8.
г) 10.
Правильная альтернатива: в) 8.
Чтобы найти изокалорийные порции продуктов A и B, давайте вычислим mmc между соответствующими значениями энергии.
Итак, мы должны учитывать необходимое количество каждой пищи, чтобы получить калорийность.
Рассматривая пищу А, чтобы иметь калорийность 240 Ккал, необходимо умножить начальную калорийность на 4 (60. 4 = 240). Для корма Б необходимо умножить на 3 (80. 3 = 240).
Таким образом, количество белка в пище A будет умножено на 4, а в пище B - на 3:
Еда А: 6. 4 = 24 г
Еда B: 1. 3 = 3 г
Таким образом, соотношение между этими величинами будет выражаться следующим образом:
Альтернатива: c) 8
вопрос 3
(UERJ - 2015) В таблице ниже указаны три возможности размещения n ноутбуков в упаковках:
Если n меньше 1200, сумма цифр наибольшего значения n равна:
а) 12
б) 17
в) 21
г) 26
Правильная альтернатива: б) 17.
Учитывая значения, указанные в таблице, мы имеем следующие отношения:
п = 12. х + 11
п = 20. г + 19
п = 18. z + 17
Обратите внимание, что если бы мы добавили 1 книгу к значению n, у нас больше не было бы остатка в трех ситуациях, поскольку мы сформировали бы другой пакет:
п + 1 = 12. х + 12
п + 1 = 20. х + 20
п + 1 = 18. х + 18
Таким образом, n + 1 является общим кратным 12, 18 и 20, поэтому, если мы найдем mmc (которое является наименьшим общим кратным), мы можем оттуда найти значение n + 1.
Расчет mmc:
Таким образом, наименьшее значение n + 1 будет 180. Однако мы хотим найти наибольшее значение n меньше 1200. Итак, давайте поищем множитель, удовлетворяющий этим условиям.
Для этого умножим 180, пока не найдем нужное значение:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (это значение больше 1200)
Итак, мы можем вычислить значение n:
п + 1 = 1 080
п = 1080 - 1
n = 1079
Сумма его цифр будет выражена:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Альтернатива: б) 17
Смотри тоже: MMC и MDC
вопрос 4
(Энем - 2015) Архитектор ремонтирует дом. Чтобы внести свой вклад в окружающую среду, он решает повторно использовать деревянные доски, взятые из дома. В нем 40 досок размером 540 см, 30 досок 810 см и 10 досок 1080 см, все одинаковой ширины и толщины. Он попросил плотника разрезать доски на куски одинаковой длины, не оставляя остатки, и чтобы новые куски были как можно больше, но короче по длине что 2 м.
По просьбе архитектора плотник должен изготовить
а) 105 шт.
б) 120 шт.
в) 210 шт.
г) 243 шт.
д) 420 шт.
Правильный вариант: д) 420 шт.
Поскольку требуется, чтобы куски были одинаковой длины и как можно больше, давайте рассчитаем mdc (максимальный общий делитель).
Давайте посчитаем mdc между 540, 810 и 1080:
Однако найденное значение использовать нельзя, поскольку существует ограничение на длину менее 2 м.
Итак, давайте разделим 2,7 на 2, так как найденное значение также будет общим делителем 540, 810 и 1080, поскольку 2 - это наименьший общий простой делитель этих чисел.
Тогда длина каждого куска будет равна 1,35 м (2,7: 2). Теперь нам нужно посчитать, сколько штук у нас будет каждой доски. Для этого сделаем:
5,40: 1,35 = 4 штуки
8,10: 1,35 = 6 штук
10.80: 1.35 = 8 штук
Учитывая количество каждой доски и складывая, получаем:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 штук
Альтернатива: д) 420 штук
вопрос 5
(Энем - 2015) Директор кинотеатра ежегодно выдает бесплатные билеты в школы. В этом году будет роздано 400 билетов на дневную сессию и 320 билетов на вечернюю сессию того же фильма. Для получения билетов можно выбрать несколько школ. Есть несколько критериев распределения билетов:
- каждая школа должна получить билеты на одно занятие;
- все подходящие школы должны получить одинаковое количество билетов;
- не будет оставшихся билетов (т. е. все билеты будут розданы).
Минимальное количество школ, которые можно выбрать для получения билетов, согласно установленным критериям, составляет
а) 2.
б) 4.
в) 9.
г) 40.
д) 80.
Правильная альтернатива: в) 9.
Чтобы узнать минимальное количество школ, нам нужно знать максимальное количество билетов, которое может получить каждая школа, учитывая, что это количество должно быть одинаковым на обеих сессиях.
Таким образом, мы рассчитаем mdc от 400 до 320:
Найденное значение mdc представляет наибольшее количество билетов, которое получит каждая школа, чтобы не было остатков.
Чтобы рассчитать минимальное количество школ, которые можно выбрать, мы также должны разделить количество билетов на каждую сессию на количество билетов, которые каждая школа получит, так что у нас есть:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Следовательно, минимальное количество школ будет равно 9 (5 + 4).
Альтернатива: c) 9.
вопрос 6
(Cefet / RJ - 2012) Каково значение числового выражения ?
а) 0,2222
б) 0,2323
в) 0,2332
г) 0,3222
Правильная альтернатива: а) 0,2222
Чтобы найти значение числового выражения, первым делом необходимо вычислить mmc между знаменателями. Таким образом:
Найденное mmc будет новым знаменателем дробей.
Однако, чтобы не изменять значение дроби, мы должны умножить значение каждого числителя на результат деления mmc на каждый знаменатель:
Решая сложение и деление, мы имеем:
Альтернатива: а) 0,2222
вопрос 7
(EPCAR - 2010) Фермер сажает фасоль в ровную грядку. Для этого он начал отмечать места, где он будет сеять семена. На приведенном ниже рисунке показаны точки, уже отмеченные фермером, и расстояния в см между ними.
Затем этот фермер отметил другие точки среди существующих, так что расстояние d среди них был одинаковый и максимально возможный. если Икс представляет количество раз расстояние d был получен фермером, поэтому Икс число делится на
а) 4
б) 5
в) 6
г) 7
Правильная альтернатива: г) 7.
Чтобы решить вопрос, нам нужно найти число, которое одновременно делит представленные числа. Поскольку требуется, чтобы расстояние было как можно большим, давайте посчитаем mdc между ними.
Таким образом, расстояние между каждой точкой будет равно 5 см.
Чтобы узнать, сколько раз повторяется это расстояние, разделим каждый исходный сегмент на 5 и сложим найденные значения:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
х = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Найденное число делится на 7, так как 21,7 = 147.
Альтернатива: d) 7
Смотри тоже: Кратные и разделители
