Изучите модульную функцию с решенными и аннотированными упражнениями. Разберитесь с резолюциями и приготовьтесь к вступительным экзаменам и олимпиадам.
Вопрос 1
Что из следующего представляет собой график функции f (x) = | x + 1 | - 1, определяемый как .
)
Б)
ç)
г)
а также)
Правильный ответ: д)
вопрос 2
Напишите закон образования функции f (x) = | x + 4 | + 2, без модуля и по частям.
Для
е (х) = х + 4 + 2 = х + 6
Для
е (х) = - х - 4 + 2 = - х - 2
Следовательно
вопрос 3
Постройте график функции f (x) = | x - 5 | - 1, определяемый как , в диапазоне [0, 6].
Модульная функция | x - 5 | -1, как и функция | x |, состоит из ломаных, то есть полупрямых линий с одинаковым началом. График будет горизонтальным перемещением вправо на пять единиц и вниз на 1 единицу.
вопрос 4
Следующий график представляет функцию p (x). Постройте график функции q (x) такой, что q (x) = | p (x) |.
Ниже функция p (x) представлена красным, а функция q (x) - синими штрихами.
График q (x) симметричен графику p (x) относительно оси x.
вопрос 5
(Спек). Зная, что график ниже представляет действительную функцию f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, поэтому значение a + b + c равно
а) -7
б) -6
в) 4
г) 6
д) 10
Правильный ответ: в) 4.
Идея 1: Переписывание модулей по частям.
У нас есть два интересных места: x = 2 и x = -3. Эти точки делят числовую прямую на три части.
Идея 2: определить a и b.
Таким образом, a = -3 и b = 2
В этом случае порядок не имеет значения, поскольку мы хотим определить a + b + c, и, кроме того, порядок не меняет сумму.
Идея 3. Определение предложения модулей для x больше или равно -3 и меньше 2.
Для
Идея 4: определение c.
Выполнение f (x) до
Таким образом, c = 5.
Следовательно, значение суммы: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
вопрос 6
EEAR (2016). Пусть f (x) = | x - 3 | функция. Сумма значений x, для которых функция принимает значение 2, равна
а) 3
б) 4
в) 6
г) 7
Правильный ответ: в) 6.
Идея 1: Значения x так, чтобы f (x) = 2.
Мы должны определить значения x, для которых f (x) принимает значение 2.
Написав функцию по частям и без обозначения модуля, мы имеем:
В уравнении I, делая f (x) = 2
2 = х - 3
2 + 3 = х
5 = х
В уравнении II, делая f (x) = 2 и подставляя
2 = - х + 3
2-3 = -x
-1 = -x
1 = х
Идея 2: сложение значений x, которые сгенерировали f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Следовательно, сумма значений x, для которых функция принимает значение 2, равна 6.
вопрос 7
esPCEx(2008). Глядя на график ниже, который представляет действительную функцию f (x) = | x - k | - p, можно сделать вывод, что значения k и p соответственно равны
а) 2 и 3
б) -3 и -1
в) -1 и 1
г) 1 и -2
д) -2 и 1
Правильный ответ: буква д) -2 и 1
разрешение
k переводит функцию по горизонтали и является абсциссой ее вершины.
Для , функция сдвинется вправо.
Для , функция сдвигается влево.
Итак, поскольку вершина функции имеет абсциссу -2, это значение k.
p переводит функцию по вертикали.
Для , функция сдвигается вверх.
Для , функция сдвигается вниз.
Следовательно, p = -1.
узнать больше о модульная функция.
Вам может быть интересно:
Занятие
квадратичная функция
линейная функция
полиномиальная функция
экспоненциальная функция
Математические формулы
