THE потенцирование математическая операция, представляющая умножение последовательный номер сам по себе. Умножив 3 на себя 4 раза, получим степень 3, возведенную в 4: 3.4.
Эта операция имеет важные свойства, облегчающие расчет мощностей. Так же, как умножение имеет деление как обратную операцию, потенцирование укореняется как обратная операция.
Каждому элементу улучшения дается определенное имя:
Внет = B
→ база
n → показатель степени
b → мощность
Читайте тоже: Потенцирование и фракционирование фракций
Как читать власть?
Умение читать электростанцию - важная задача. Считывание всегда выполняется, начиная с числа в основании, возведенного в число в экспоненте, как в следующих примерах:
Примеры:
а) 4³ → Четыре в тройку, или четыре в третьей степени, или четыре в кубе.
б) 34 → Три в четыре или три в четвертой степени.
в) (-2) ¹ → Минус два к единице или минус два к первой степени.
г) 8² → Восемь к двум, или восемь ко второй степени, или восемь к квадрату.
Степени степени 2 также можно называть квадратами степеней, а степени 3 - кубами степеней, как в предыдущих примерах.
Расчет мощности
Чтобы найти значение степени, нам нужно выполнить умножение, как в следующих примерах:
а) 3² = 3 · 3 = 9
б) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
в) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Типы мощности
Есть некоторые особые типы власти.
1-й случай - Когда база отлична от нуля, мы можем сказать, что каждое число, возведенное в ноль, равно 1.
Примеры:
а) 100=1
б) 12930=1
в) (-32)0=1
г) 80=1
2-й случай - Каждое число, увеличенное до 1, само по себе.
Примеры:
а) 9¹ = 9
б) 12¹ = 12
в) (-213) ¹ = - 213
г) 0¹ = 0
3-й случай - 1 в любой степени равна 1.
Примеры:
а) 1²¹ = 1
б) 1³ = 1
в) 1500=1
4-й случай - Основание отрицательной потенциации
Когда основание отрицательное, мы разделяем его на два случая: когда показатель степени равен странный, мощность будет отрицательной; когда показатель четный, ответ будет положительным.
Примеры:
a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Обратите внимание, что показатель степени 3 нечетный, поэтому степень отрицательна.
Би 2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Обратите внимание, что показатель степени 4 четный, поэтому степень положительна.
Читайте тоже: Степени с отрицательной экспонентой
Степень с отрицательной экспонентой
Для расчета степень с отрицательной экспонентой, пишем обратное основанию и меняем знак экспоненты.
Свойства улучшения
В дополнение к показанным типам улучшения, улучшение имеет характеристики важно для облегчения расчета мощности.
→ 1-е свойство - Умножение степеней одного основания
Когда мы выполняем умножение степеней одного и того же основания, мы сохраняем базу и складываем экспоненты.
Примеры:
) 24·23 = 24+3=27
б) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2-е свойство – Подразделение власти той же базы
Когда мы находим силовое подразделение той же базы, мы сохраняем базу и вычитаем показатели.
Примеры:
а) 37: 35 = 37-5 = 32
Би 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3-е свойство - Power power
При вычислении степени степени мы можем сохранить основание и умножить показатели.
Примеры:
а) (5²) ³ = 52·3 = 56
б) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4-е свойство - Мощность продукта
Когда происходит умножение двух чисел в степень, мы можем возвести каждое из этих чисел в степень.
Примеры:
а) (5 · 7)3 = 53 · 73
б) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ 5-е свойство - Коэффициент мощности
Чтобы вычислить степени частного или даже доля, способ выполнения очень похож на четвертое свойство. Если есть деление, возведенное в степень, мы можем вычислить степень делимого и делителя отдельно.
а) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Потенцирование и излучение
THEрадиация это обратная операция потенцирования, то есть отменяет то, что было сделано властью. Например, когда мы вычисляем квадратный корень из 9, мы ищем возведенное в квадрат число, которое дает 3. Итак, чтобы понять одно из них, необходимо овладеть другим. В уравнениях также довольно часто используют излучение для устранения потенции неизвестного, а также наоборот, то есть использование потенцирования для устранения квадратный корень неизвестного.
Пример
- Вычислите значение x, зная, что x³ = 8.
Чтобы вычислить значение x, необходимо выполнить операцию, обратную потенцированию, то есть излучение. На самом деле мы ищем число, которое в кубе дает число 8.
Эта взаимосвязь между укоренением и потенцированием делает необходимым усвоение правил потенцирования для дальнейшего изучения укоренения.
Тоже читай: Как вычислить корни с помощью степеней?
решенные упражнения
1) (PUC-RIO) Наибольшее число ниже:
а) 331
б) 810
в) 168
г) 816
д) 2434
Разрешение:
Выполнение сравнения путем вычисления каждого из них было бы сложной задачей, поэтому давайте упростим альтернативы,
а) 331 → уже упрощено
б) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
в) 16 = 24 → (24)8 = 232
г) 81 = 34 → (34)6 = 324
д) 243 = 35 → (35)4 = 320
Поэтому наибольшая сила - буква А.
2) Упрощение выражения [310: (35. 3)2]- это то же самое, что:
а) 3-4
б) 34
в) 30
г) 3²
д) 3-2
Разрешение:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Письмо Б.
