THE квадратный корень это своего рода математическая операция, такая же, как сложение, умножение и другие. Она обратная операция горшокêпроисхождениеиз двух, то есть вычислить квадратный корень из числаВ искать число, увеличенное до 2, что приводит к Файл.
Также этот корень может быть точным или нет. Когда это точно, число называется полным квадратом. В геометрии это полезно для определения стороны квадратов.
Читайте тоже: Потенцирование и излучение фракций - как решить?
Радиация
При квадратном корне индекс корня равен 2. Это самый распространенный среди радиаций, но также можно вычислить кубический корень, корень четвертой степени среди других корней.
Радиация - это инверсия потенцирования. Например, если я прошу корень пятой степени числа нет, мы ищем число, умноженное на него в 5 раз, дает нет.
Элементы излучения
Операция представлена:
радикальный
n → индекс
a → укоренение
b → корень
Поскольку мы собираемся изучать квадратный корень, индекс всегда будет равен 2. В радиации, когда индекс равен 2, нам не нужно его писать.
Вычисление квадратного корня
Вычисление квадратного корня можно сделать из головы через таблицы умножения, когда мы знаем корень. Когда число очень велико, альтернативой является фактор это число. Вычислить квадратный корень из В найти номер B что когда мы умножаем b.b, приводит к Файл.
Примеры
Типы квадратного корня
Квадратный корень может быть точным или нет. Чтобы мы могли классифицировать, нам нужно принять во внимание, является ли ответ рациональным числом или числом. иррациональный.
точный квадратный корень
Квадратный корень является точным, когда он дает Рациональное число, как доля, целое число, десятичное число, если, умножая это число на себя, мы находим в точности корень.
Примеры
Когда число, для которого мы хотим вычислить точный квадратный корень, очень велико, идеально прибегнуть к факторизации этого числа. Поскольку мы вычисляем квадратный корень, Давайте сгруппируем эту факторизацию как степени двойки как показано в следующем примере.
Пример
Найдите квадратный корень из 3600.
Теперь, когда мы сделали факторизацию, давайте вычислим корень из 3600 в факторизованной форме.
Мы видим, что корень квадратного числа равен самому числу. Например, мы знаем, что 3 в квадрате равно 9, а корень из 9 равен 3. Таким образом, мы можем упростить показатель степени 2 с помощью радикала.
В точном корне, когда ответ - натуральное число, он известен как полный квадрат. Просмотреть все идеальные квадраты от 0 до 100.
Идеальные квадраты от 0 до 100 - это 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.
не точный квадратный корень
Бывают случаи, когда корень не точен. Когда это происходит, мы можем найти наилучшее возможное приближение к корню этого числа, поскольку ответ - иррациональное число. Для этого приближения воспользуемся уже известными идеальными квадратами.
Пример
Чтобы найти корень 40, давайте сравним его с точными корнями, которые мы знаем. Глядя на идеальные квадраты, мы знаем, что 40 находится между 36 и 49.
Теперь давайте найдем десятичное число от 6 до 7, которое ближе всего к 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → передано 40, поэтому давайте использовать предыдущее десятичное число для приближения.
Обратите внимание, что 6,3² - это не совсем 40, но это близко, поэтому этот квадратный корень неточен.
Смотрите также: Корневое исчисление - способы решения
Геометрическая интерпретация квадратного корня
В некоторых учебниках истории математики говорится, что квадратный корень возник для решать проблемы областей квадратный. Предположим, мы хотим найти сторону участка земли, имеющего форму квадрата, и его площадь равна 169 м².
Такой как квадратная площадь вычисляется как l², поэтому геометрически вычислить корень из 169 - значит найти сторону квадрата, имеющую эту площадь.
Квадратная сторона - 13 метров.
решенные упражнения
Вопрос 1 - Какое наилучшее приближение для квадратного корня 72?
А) 8.1
Б) 8,2
В) 8,3
Г) 8.4
E) 8,5
разрешение
Альтернатива D.
Мы знаем, что 72 находится между идеальными квадратами 64 и 81, поэтому мы должны:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5² = 72.25 → пройдено, поэтому наилучшее приближение - предыдущее, 8.4.
Вопрос 2 - Какой из корней ниже не является точным?
разрешение
Альтернатива C.
а) Его точный корень равен 11, так как 11² = 121.
б) Он имеет точный корень, равный 1,3, так как 1,3² = 1,69.
в) Не имеет точного корня
г) Он имеет точный корень, так как числитель 1² = 1, а знаменатель 2² = 4, поэтому корень этой дроби равен ½.
д) Имеет точный корень, равный 1.