О наименьший общий множитель, обозначаемый MMC, двух или более натуральных чисел - это наименьшее ненулевое число, которое появляется в списке кратные этих двух или более номеров одновременно.
Существует метод, облегчающий вычисление наименьшего общего кратного числа, и для его использования необходимо запомнить разложение на простые множители, формально известная как основная теорема арифметики. Такая теорема убеждает нас, что каждое составное число может быть записано как произведение простых множителей.
Читайте тоже: Вы знаете свойства умножения?
общее кратное
Когда у нас есть два или более положительных целых числа, можно перечислить кратные этим числам. Когда мы выполним этот список, мы заметим, что существует более одного общего кратного, то есть кратные, появляющиеся одновременно во всех списках этих номеров. См. Пример.
Пример - Распечатка 10 первых чисел, кратных 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Мы можем видеть более одного общего кратного между числами. Обратите внимание, что между M (2) и M (8) у нас есть общие числа 8, 16, 24...; между M (2) и M (10) стоят числа 10, 20, 30,...; между M (8) и M (10) мы имеем числа 40, 80,... Эти номера называются общие кратные.
Как определить MMC?
Чтобы определить MMC, мы должны сначала перечислить несколько кратных рассматриваемых чисел. Первое кратное число, которое появляется в списке двух или более рассматриваемых чисел, называется наименьшим общим кратным. Он называется минимальным, потому что он самый маленький из них и всегда соответствует первому числу, общему для двух или более чисел.
Пример - Чтобы определить наименьшее общее кратное между числами 4 и 8, давайте перечислим кратные двух чисел.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} и M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Теперь обратите внимание, что наименьшее кратное, которое появляется в обоих списках, - это число 8.. Следовательно, MMC (8.4) = 8
представь это этот метод не практиченкогда числа слишком велики. Представьте себе, например, определение MMC между числами от 2 до 121 с помощью этого метода. Нам нужно будет перечислить кратные 2, пока мы не приблизимся к 121.
Имея это в виду, мы можем использовать разложение на простые множители, то есть мы должны проводить последовательные подразделения по простые числа. См. Следующий пример.
Чтобы вычислить MMC (121,2), мы сначала разложим число на простые множители, а затем умножим эти множители. Результатом умножения будет MMC.
Таким образом, MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Пример - Определите MMC (8.4), используя разложение на простые множители.
Следовательно, MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, как показывает первый метод.
Свойства MMC
См. Свойства MMC ниже.
Свойство 1
Произведение наибольшего общего делителя на наименьшее общее кратное двух чисел В а также B равен модулю произведения этих чисел.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Пример - Мы знаем, что MDC (8.4) = 4 и MMC (8.4) = 8. По факту,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8,4 |.
Свойство 2
Общие кратные двух или более чисел являются кратными MMC этим числам.
Пример - Мы видели, что M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} и M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} и что MMC (8.4) = 8. Свойство сообщает нам, что кратные 8 и 4 кратны 8, что по совпадению в данном случае является наименьшим общим кратным.
Свойство 3
MMC между двумя простыми числами друг друга равняется умножению между ними.
ПРИМЕЧАНИЕ: Два числа являются простыми друг для друга, если у них нет общего делителя.
Пример - Найдите наименьшее общее кратное между 5 и 21.
Поскольку числа не имеют общего делителя, то есть двоюродные братья друг другу, наименьшее кратное между ними является произведением между ними, таким образом, MMC (21,5) = 21 · 5 = 105. Фактически, это правда, как мы видим из разложения на простые множители.
MMC (21,5) = 3 · 5 · 7 = 105
Тоже читай: Наибольший общий делитель: что это и для чего?
ГМК и фракции
О наименьший общий множитель также используется для выполнения операций сложение и вычитание дробей. Для Добавлять или же вычесть два или более фракции, просто сначала вычислите MMC между знаменателями, затем разделите эту MMC на знаменатель и умножьте результат на числитель. См. Примеры.
Пример - Определите сумму следующей дроби 4 + 5.
7 3
Изначально определим MMC (7,3). Для этого мы можем использовать свойство 3, таким образом, MMC (7.3) = 21.
Таким образом, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Та же процедура действительна, когда у нас есть вычитание дробей, просто обращайте внимание только на знак между дробями.
Читайте тоже: Операции с дробями: узнайте, как это делать
Упражнение решено
Вопрос 1 - (UPE) Родриго наблюдал за мигалкой на рождественском украшении своего дома. Он состоит из лампочек желтого, синего, зеленого и красного цветов. Родриго заметил, что желтые лампочки загораются каждые 45 секунд, зеленые лампочки каждые 60 секунд, синие, каждые 27 секунд, а красные загораются только тогда, когда лампы других цветов горят одинаково время. Сколько минут горят красные лампы?
) 6
Б) 9
ç) 12
г) 15
а также) 18
Решение
Поскольку лампы загораются только тогда, когда все включены В то же время, то есть мы должны найти общее время включения ламп. Итак, просто рассчитайте MMC между 60, 45 и 27.
Следовательно, MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 секунд. Поскольку в упражнении важен временной интервал в минутах, просто разделите 540 на 60.
540: 60 = 9 минут.
Альтернатива b.
