Сумма сроков ОО

THE Арифметическая прогрессия (КАСТРЮЛЯ) это числовая последовательность где разница между двумя последовательными членами всегда равна одному и тому же значению, константе r.

Например, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) - это AP с соотношением r = 2.

Этот тип последовательности (PA) очень распространен, и мы часто можем захотеть определить сумму всех членов в последовательности. В приведенном выше примере сумма равна 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Однако, когда в БП много терминов или когда не все термины известны, становится труднее получить эту сумму без использования формулы. Итак, проверьте формулу для сумма сроков ОО.

Формула суммы сроков ОО

THE сумма условийАрифметическая прогрессия можно определить, зная только первый и последний член последовательности, используя следующую формулу:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

На что:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : количество терминов PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : - первый срок БП;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : последний срок ПА.

Демонстрация:

Чтобы продемонстрировать, что представленная формула действительно позволяет вычислить сумму n членов AP, мы должны учитывать очень важное свойство AP:

instagram story viewer

Свойства PA: сумма двух членов, находящихся на одинаковом расстоянии от центра конечного PA, всегда имеет одно и то же значение, то есть постоянное.

Чтобы понять, как это работает на практике, рассмотрим БП из начального примера (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Теперь посмотрите, что 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, что является суммой членов этого PA. Более того:

Число 16 можно получить только через первый и последний член 1+ 15 = 16.
Число 16 было добавлено 4 раза, что соответствует половине числа членов в последовательности (8/2 = 4).

Произошедшее не случайно и касается любого ПА.

В любом PA сумма эквидистантных членов всегда будет одним и тем же значением, которое можно получить с помощью ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) и, как всегда, добавляются каждые два значения в последовательности $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ сроки, будет ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) в общей сложности $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ раз.