Деление комплексных чисел


Ты комплексные числа те, которые имеют воображаемую часть, и среди которых мы также можем выполнять операции.

Для каждого из них есть свои способы. В случае деление комплексных чисел мы используем понятие сопряженного комплексного числа.

Спряжение комплексного числа:

Рассмотрим комплексное число, записанное в алгебраической форме \ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}, то сопряжение \ dpi {120} \ boldsymbol {z} представлен \ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} и определяется:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

То есть, чтобы получить сопряжение, нам просто нужно изменить знак мнимой части комплексного числа.

Тем не менее, давайте узнаем как делить комплексные числа.

деление комплексных чисел

Чтобы разделить комплексное число \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1} комплексным числом \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}, мы должны записать деление в виде доля:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

Поскольку умножение и деление дроби на одно и то же число не меняет конечный результат, мы делим и умножаем дробь на сопряжение знаменателя.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

Затем мы заменяем члены и умножаем дроби.

Пример: если \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2–3i} а также \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}, какова ценность \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами
  • Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
  • Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
  • Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
  • Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

Помня об этом \ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}, у нас есть:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

Мы можем упростить этот результат:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}

Формула деления комплексных чисел

Вообще говоря, для и \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} а также \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}, вы можете проверить формулу деления комплексных чисел:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} я}

Вам также может быть интересно:

  • Список упражнений с комплексными числами
  • Список упражнений на наборы
  • Умножение дроби

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.

Коренные народы Бразилии

До прихода португальцев на территорию Бразилии коренные народы Бразилии они были довольно многочи...

read more
Игры на открытом воздухе

Игры на открытом воздухе

Внутреннюю среду можно больше всего использовать для игр с детьми, поскольку она фокусируется на ...

read more

Всемирный торговый центр: история и трагедия, 11 сентября 2001 г.

Достаточно большой, чтобы потребовать собственный почтовый индекс, знаменитый Всемирный торговый ...

read more