O срокГенеральная (Внет) из арифметическая прогрессия (PA) - это формула, используемая для определения элемента этого прогресс когда мы знаем позицию (n) этого элемента, первый член (a1) и причина (г) БП. Эта формула:
Внет = the1 + (п - 1) г
Чтобы найти формулу для срокГенеральная дает прогрессарифметика, мы дадим пример, используя PA, того, как условия этого последовательность они могут быть записаны в терминах первого члена и его причины для последующего выполнения того же самого с любым PA.
Посмотритетакже: вещественные числа
Причина и первый срок ПА
Один арифметическая прогрессия представляет собой числовую последовательность, в которой любой элемент является результатом суммы его преемника с константой, называемой причина. Другими словами, разница между двумя последовательными терминами в AP всегда равна константе. У первого члена, очевидно, нет предшественника, поэтому он не может быть результатом суммы предыдущего с разумом.
Имея это в виду, обратите внимание на следующие элементы PA:
В1 = 10
В2 = 13
В3 = 16
В4 = 19
…
THE причина этого PA равно 3, а его первый элемент равен 10. Мы можем записать все его элементы как результат первого суммирования с заданным соотношением количество раз. Смотреть:
В1 = 10
В2 = 10 + 3
В3 = 10 + 3 + 3
В4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Обратите внимание, сколько раз причина добавлен к первыйсрок всегда равен индексу члена БП минус 1. Например,3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). В этом примере индекс равен 3, и количество раз, которое мы добавляем соотношение, составляет 3 - 1 = 2. Таким образом мы можем написать:
В1 = 10 + 0·3
В2 = 10 + 1·3
В3 = 10 + 2·3
В4 = 10 + 3·3
…
Итак, чтобы найти двадцатый член этого ПА, мы можем:
В20 = 10 + 3·(20 – 1)
В20 = 10 + 3·19
В20 = 67
Общий срок ОО
Используя те же рассуждения, но с любым PA, мы можем определить формула из срокГенеральная ПА. Для этого рассмотрим ПА любой из терминов:
(В1, а2, а3, а4, а5, …)
Зная, что каждый элемент равен первому плюс произведению причина для должность этого элемента минус 1, мы можем написать:
В1 = the1
В2 = the1 + г
В3 = the1 + 2р
В4 = the1 + 3р
…
Можно сделать вывод, что член aнет этого PA определяется:
Внет = the1 + (п - 1) г
Пример
Определите сотый член БП: (1, 7, 14, 21,…).
С помощью формула из срокГенеральная, Мы будем иметь:
Внет = the1 + (п - 1) г
В100 = 1 + (100 – 1)7
В100 = 1 + (99)7
В100 = 1 + 693
В100 = 694
Воспользуйтесь возможностью и посмотрите наш видео-урок на эту тему:
