Сходящиеся и расходящиеся геометрические ряды

Некоторым ситуациям, связанным с геометрическими прогрессиями, уделяется особое внимание при разработке и разрешении. Некоторые геометрические последовательности при сложении стремятся к фиксированному числовому значению, то есть введение новых членов в сумму приводит к по мере того, как геометрический ряд приближается к одному значению, этот тип поведения называется геометрическим рядом. Конвергентный. Давайте проанализируем следующую геометрическую прогрессию (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) разума q = 1/3, определяя следующие ситуации: Y5 и S10.
Сумма членов геометрической прогрессии



По мере увеличения количества терминов значение суммы членов в прогрессии приближается к 6. Делаем вывод, что сумма последовательности (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) сходится к 6 всякий раз, когда вводятся новые элементы. Мы можем продемонстрировать общую ситуацию следующим образом: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Другая ситуация, связанная с геометрическими прогрессиями, - это расходящиеся серии, которые не стремятся к числу. фиксируются как Конвергенты, поскольку они увеличиваются все больше и больше по мере того, как вводятся новые термины прогрессия. Смотреть PG


(3, 6, 12, 24, 48, ...) отношения q = 2, давайте определим суммы, когда: n = 10 и n = 15.


Обратите внимание, что сумма увеличивалась с увеличением количества членов, S10 = 3069 и S15 = 98301, поэтому мы говорим, что ряд расходится, он становится сколь угодно большим.
Возвращаясь к изучению сходящихся рядов, мы можем определить одно выражение, которое выражает значение, к которому приближается геометрический ряд, для этого мы рассмотрим некоторые моменты. Предположим, что отношение q принимает значения в диапазоне ] - 1 и 1 [, это - 1 , таким образом, мы можем заключить, что элемент qn выражения, определяющего сумму членов PG, стремится к нулю при увеличении числа членов n. Таким образом, мы можем считать qn = 0. Следуйте демонстрации:

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

sнет = В1(qn 1) = В1(0 1) = В1 = В1
какие 1 кв. 1 кв. 1 1 какие

Итак, следующее выражение следует:

 sнет = В1, 1 1 какие

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Прогрессии - Математика - Бразильская школа

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Сходящиеся и расходящиеся геометрические ряды»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Доступ 29 июня 2021 г.

Уравнение первой степени с неизвестным

Уравнение первой степени с неизвестным

THE уравнение первой степени с неизвестным это инструмент, который решает большие проблемы в мате...

read more
Расчет процентов по правилу трех

Расчет процентов по правилу трех

Некоторые ситуации, связанные с процент можно решить через простое правило трех. мы имеем в виду ...

read more

Операции между целыми числами

Набор целых чисел состоит из положительных и отрицательных целых чисел и нуля. Они важны для повс...

read more