Излучение комплексных чисел в тригонометрической форме

Операции с комплексными числами в тригонометрической форме облегчают расчет с использованием элементов этого набора. Умножение и деление комплексов в тригонометрической форме выполняется почти мгновенно, в то время как в алгебраической форме этот процесс требует дополнительных вычислений. Потенцирование и излучение комплексов в тригонометрической форме также облегчается с использованием формул Муавра. Посмотрим, как происходит укоренение этих чисел:
Рассмотрим любое комплексное число z = a + bi. Тригонометрическая форма z:

Корни n-индекса z задаются второй формулой Муавра:

Пример 1. Найдите квадратные корни из 2i.
Решение: Сначала мы должны записать комплексное число в тригонометрической форме.
Все комплексные числа имеют вид z = a + bi. Итак, нам необходимо:

Мы также знаем, что:


По значениям синуса и косинуса мы можем заключить, что:

Таким образом, тригонометрическая форма z = 2i:

Теперь давайте вычислим квадратные корни из z по формуле Муавра.

Поскольку нам нужны квадратные корни из z, мы получим два различных корня z

0 и z1.
При k = 0 будем иметь

При k = 1 мы будем иметь:

Или же

Пример 2. Получите кубические корни из z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Решение: поскольку комплексное число уже имеет тригонометрическую форму, просто используйте формулу Муавра. Из утверждения следует, что ø = π и | z | = 1. Таким образом,

У нас будет три различных корня, z0, z1 и z2.
Для k = 0

Для k = 1

Или z1 = - 1, поскольку cos π = - 1 и sin π = 0.
Для k = 2

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда

Комплексные числа - Математика - Бразильская школа

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

РИГОНАТТО, Марсело. «Излучение комплексных чисел в тригонометрической форме»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm. Доступ 29 июня 2021 г.

Расчет площади конуса. площадь конуса

Расчет площади конуса. площадь конуса

Расчет площади состоит из расчета поверхности определенного объекта или фигуры. Когда мы говорим...

read more
Остальное в дивизионе. найти остальную часть дивизии

Остальное в дивизионе. найти остальную часть дивизии

Деление - одна из четырех основных операций математики. Делим, чтобы разделить или разделить на н...

read more
Простое правило трех: инструкции, примеры, вопросы

Простое правило трех: инструкции, примеры, вопросы

THE правило трех это метод, который мы используем для поиска неизвестных значений при работе с ко...

read more