Что такое диагонали многоугольника?

Ты полигоны геометрические фигуры бидиежемесячно образована прямые сегменты. Среди элементов многоугольников есть вершины, стороны и диагонали. В диагонали многоугольника - это отрезки линии, соединяющие две его непоследовательные вершины. На следующих изображениях показаны диагонали некоторых многоугольников черным цветом:

Обратите внимание, что количестводиагонали увеличивается, когда мы также увеличиваем количество сторон многоугольник. У треугольника нулевые диагонали, у квадрата - две, у пятиугольника - пять, а у шестиугольника - девять.

Найдите связь между номер в диагонали на одной многоугольник и его количество сторон - непростая задача, поскольку его, похоже, не существует. Однако эта взаимосвязь существует и зависит от количества диагоналей, отходящих от Одинвершина многоугольника.

Диагонали, начинающиеся с единственной вершины

На изображении ниже показано количество диагонали начиная с вершины A полигоны выделено:

Из квадрата идет диагональ вершины A. От пятиугольника - две, от шестиугольника - три диагонали. На следующем изображении показан

диагонали начиная с вершины A десятиугольника.

Обратите внимание, что эта геометрическая фигура имеет десять сторон и от каждой вершины по семь. диагонали. См. Ниже таблицу, в которой указано количество сторон фигуры и количество диагоналей, начиная с одно и тожевершина (d_v):

Обратите внимание, что количество диагоналиуход на одной одно и тожевершина всегда равно количеству сторон многоугольника минус три единицы. Таким образом, если сторона многоугольника представлена ​​буквой n, мы будем иметь:

d_v = п - 3

Общее количество диагоналей в многоугольнике

О общее количестводиагонали (d) многоугольника можно получить из следующего выражения:

d = п (п - 3)
2

Другими словами, количество диагонали многоугольника - это всегда произведение количества сторон и количества диагоналей, исходящих из одной и той же вершины, деленное на два. Эти отношения применимы ко всем выпуклый многоугольник, то есть в нем нет выемок.

Примеры

1-й пример - Какое количество диагонали многоугольника с 40 сторонами? Сколько диагонали отойти от каждого вершина этого многоугольника?

Решение: Нет необходимости рисовать фигуру, чтобы отвечать на подобные вопросы. Чтобы узнать результат первого вопроса, выполните:

d = п (п - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

Из того же вершина:

d_v = п - 3

d_v = 40 – 3

d_v = 37

Итак, осталось 740 диагонали всего и 37 диагоналей, начиная с одной вершины.

2ºПример - Сколько сторон у многоугольника 25? диагонали начиная с каждой вершины?

Решение:

d_v = п - 3

25 = п - 3

п = 25 + 3

n = 28

Всего 28 сторон.

Луис Пауло Морейра
Окончил математику

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm