Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, подчиняющаяся закону построения. В PG каждый член, начиная со второго, получается произведением предыдущего члена и константы q. Эта постоянная q называется коэффициентом геометрической прогрессии. Интерполировать среднее геометрическое между любыми двумя числами a1 инет означает определить действительные числа, существующие между1 инет так что числовая последовательность представляет собой PG.
Чтобы выполнить интерполяцию средних геометрических, нам нужно использовать формулу общего термина PG:
Чтобы интерполировать средние геометрические, также необходимо знать значение коэффициента PG.
Пример 1. PG состоит из 6 членов, где1 = 4 и6 = 972. Определите геометрические средства, существующие между1 и6.
Решение: чтобы интерполировать среднее геометрическое между 4 и 972, нам нужно определить значение коэффициента PG. Для этого воспользуемся общей формулой термина.
Мы знаем, что отношение PG равно 3, и что каждый член, начиная со второго, получается произведением предыдущего члена и отношения. Таким образом, у нас будет:
Пример 2. Определите недостающие члены в числовой последовательности (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), чтобы у нас была геометрическая прогрессия.
Решение: обратите внимание, что поиск отсутствующих членов в последовательности с конечными точками 3 и 1536 означает интерполяцию геометрических средних. Таким образом, нам необходимо определить значение коэффициента этой PG.
Из приведенной числовой последовательности мы знаем, что1 = 3 и10 = 1536 (с 1536 г. занимает десятую позицию в последовательности). Используя формулу общего термина, мы получим:
Как только значение отношения известно, мы можем определить термины, которые отсутствуют в последовательности:
Пример 3. В январе промышленность произвела 100 единиц продукции. В июле того же года было произведено 6400 единиц этой продукции. Определите, сколько единиц было произведено с февраля по июнь, зная, что количество, произведенное с января по июль, определяет PG.
Решение: Согласно постановке задачи, последовательность (100, _, _, _, _, _, 6400) является PG. Чтобы решить проблему, нам нужно определить недостающие члены в этом PG или интерполировать геометрические средние между 100 и 6400. Итак, нам нужно определить причину этого PG, где1 = 100 и7 = 6400.
Зная цену разума, мы должны:
Таким образом, производство в феврале месяце было 200 единиц; Марта было 400 единиц; Апрель был 800 единиц; Май было 1600 единиц; а в июне было 3200 единиц.
Марсело Ригонатто
Специалист по статистике и математическому моделированию
Бразильская школьная команда
Прогрессии - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm