Теорема Даламбера

---

O Теорема Даламбера дает знать, если многочленP (x) делится на бином типа ax + b, даже до выполнения деления между ними.

Другими словами, теорема позволяет нам узнать, равен ли остаток R от деления нулю или нет. Эта теорема является непосредственным следствием теорема покоя для деления многочленов. Узнайте почему ниже.

теорема покоя

При делении полинома P (x) на бином типа ax + b остаток R равен значению P (x), когда x является корнем бинома ax + b.

Корень двучлена: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Итак, по теореме об остальном, мы должны:

R = P (-b / a)

Теперь посмотрите, что если P (-b / a) = 0, то R = 0, а если R = 0, мы имеем делимость между многочленами. И это именно то, что нам говорит теорема Даламбера..

Теорема Даламбера: если P (-b / a) = 0, то многочлен P (x) делится на двучлен ax + b.

Пример 1

Убедитесь, что многочлен P (x) = 6x² + 2x делится на 3x + 1.

1-й) Определяем корень 3х + 1:

-b / a = -1/3

2) Заменим x на -1/3 в полиноме P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
Р (-1/3) = 6/9 - 2/3
Р (-1/3) = 2/3 - 2/3
Р (-1/3) = 0

Поскольку P (-1/3) = 0, многочлен P (x) = 6x² + 2x делится на 3x + 1.

Ознакомьтесь с некоторыми бесплатными курсами

• Бесплатный онлайн-курс инклюзивного образования
• Бесплатная онлайн-библиотека игрушек и обучающий курс
• Бесплатные онлайн-курсы по математическим играм в дошкольном образовании
• Бесплатный онлайн-курс педагогических и культурных семинаров

Пример 2

Убедитесь, что многочлен P (x) = 12x³ + 4x² - 8x делится на 4x.

1-й) Определяем корень 4х:

-b / a = -0/4 = 0

2-й) Заменим x на 0 в полиноме P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
Р (0) = 0 + 0-0
Р (0) = 0

Поскольку P (0) = 0, многочлен P (x) = 12x³ + 4x² - 8x делится на 4x.

Пример 3

Убедитесь, что многочлен P (x) = x² - 2x + 1 делится на x - 2.

1-й) Определяем корень x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2-й) Заменим x на 2 в полиноме P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
П (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Поскольку P (2) ≠ 0, многочлен P (x) = x² - 2x + 1 не делится на x - 2.

Вам также может быть интересно:

• Полиномиальное деление - ключевой метод
• полиномиальная функция
• Полиномиальный факторинг

Пароль был отправлен на вашу электронную почту.