Элементы сферы

Сфера - это геометрическое тело, образованное поворотом на 180 ° длина окружности вокруг твоего собственного центральная ось, также называемый ось вращения.

Обратите внимание, что мяч его также можно определить по вращению полуокружности на 360 ° вокруг своего диаметра. На следующем изображении слева показан полукруг это ваше диаметр и справа сфера, образовавшаяся в результате его вращения (гироскоп).

Элементы Сферы

• Разделдаетмяч: разрез, сделанный в сфере плоскостью. Это пересечение сферы и плоскости. Любое пересечение сферы и плоскости образует круг. Если эта плоскость проходит через центр сферы, помимо создания круга с тем же радиусом, что и сфера, этот круг будет как можно больше, что называется максимальный круг.

Для поперечных сечений действует список:

В² = г² + b²

- а - радиус окружности, образованной поперечным сечением;

- р - радиус сферы;

- В - расстояние от центра сферы до поперечного сечения.

• Поверхностьсферический: это «оболочка» сферы. Его можно получить, повернув полуокружность на 360 ° вокруг своего диаметра. Это часть сферы, используемая для расчета ее площади. Для этого расчета используется следующая формула:

А = 4πr²

* r - радиус сферы.

• полюса: «самая высокая» и «самая низкая» точки сферы. Это точки пересечения диаметра повернутого полукруга и полученного твердого тела.

• Параллельный: длина окружности, наблюдаемая в поперечном сечении сферы относительно оси вращения.

  Помните: поперечное сечение сферы - это сечение, перпендикулярное оси вращения.

• Эквадор: Это параллель, поперечное сечение которой проходит через центр сферы. Таким образом, это самая большая параллель и имеет радиус, равный сфере.

Пример из Эквадора

• Меридиан: окружность, полученная в результате сечения сферы плоскостью, содержащей ось вращения. В известном смысле можно сказать, что параллели и меридианы перпендикулярны.

Примеры меридианов на сфере

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Клинсферический

Представьте себе, в определении мяч, что полукруг не завершает поворот на 360 °. Допустим, нужно повернуть на 30 °. Фигура будет выглядеть примерно так, как показано на следующем рисунке:

Объем сферического клина можно рассчитать, используя основное правило трех или формулу, полученную из этого правила. Для этого просто помните, что объем сферы - это результат вращения полукруга вокруг собственного диаметра на 360 ° и что сферический клин является результатом того же вращения только в α градусов. Где V - объем сферы, а y - объем сферического клина, мы будем иметь:

 V = у
360 α 

Зная, что V = 4 / 3πr³, Мы будем иметь:

4 / 3πr³ = у
360 α

360лет = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = р³
270

веретеносферический

Он эквивалентен сферическому клину, но для полуокружности. Пример сферического шпинделя можно найти на рисунке ниже.

Мы также можем рассчитать площадь сферического шпинделя, используя правило трех. Для этого помните, что вся сферическая поверхность является результатом вращения окружности на 360 °, а площадь шпинделя - это вращение окружности в градусах α. Поскольку полная площадь поверхности A = 4πr², площадь сферического шпинделя равна x и может быть рассчитана следующим образом:

4πr²= Икс
360 α

Решая уравнение, мы будем иметь:

360x = α4πr²

х = 4απr²
360

х = р²
90

Пример

Вычислите площадь и объем части апельсина, зная, что радиус сферы апельсина составляет 4 сантиметра, а угол этой части равен 90 °.

Для расчета объема мы используем данную формулу или правило трех:

y = р³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 см³

Для расчета площади достаточно воспользоваться соответствующей формулой.

х = р²
90

х = 90·3,14·4²
90

х = 282,6·16
90

х = 4521,6
90

х = 50,24 см²

Луис Пауло Морейра
Окончил математику

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

СИЛЬВА, Луис Пауло Морейра. «Элементы сферы»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Доступ 27 июня 2021 г.

радиан

радиан, угол, градус, круг, дуга, дуга окружности, преобразование из градуса в радиан, определение радиан, угловая мера, дуговая мера, длина окружности в радианах, длина длина окружности.