Можете ли вы сказать, что общего у последовательностей на изображении выше? Во всех них числа растут по некоторой «логической форме». Эти числовые последовательности можно классифицировать как геометрические прогрессии. Один геометрическая прогрессия (PG) - это числовая последовательность, в которой деление элемента на непосредственно предшествующий элемент всегда приводит к одному и тому же значению, называемому причина. Еще один интересный аспект, характеризующий геометрическую прогрессию, заключается в том, что когда мы выбираем три последовательных элементов, квадрат среднего элемента всегда будет равен произведению элементов крайности. Например, давайте посмотрим на последовательность A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Мы можем определить причину, выбрав любой элемент и разделив его на непосредственно предшествующий термин. Проделаем эту процедуру для всех элементов, которые появляются в последовательности:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Следовательно, отношение последовательности A равно 2. Посмотрим, выполняется ли второе правило. Выберем три последовательных элемента, например,
4, 8, 16. Согласно правилу, квадрат 8 равен произведению двух конечных чисел, в данном случае 4 а также 16. Используя свойства потенцирования, мы должны 8² = 64. Если мы умножим крайности, мы получим 4 * 16 = 64. Примените эти правила к другим прогрессиям и выясните, является ли последовательность геометрической прогрессией.Учитывая любую последовательность (В1, а2, а3, а4,…,п-1, анет, …), мы можем сказать это, будь нет любое целое число, причина г дан кем-то:
r = Внет
Вп - 1
Давайте проанализируем другие последовательности исходного текстового изображения, проверив, являются ли они геометрическими прогрессиями.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Геометрическую прогрессию можно классифицировать по ее причине. Давайте посмотрим на возможные классификации:
Если PG представляет причину отрицательное значение, мы говорим, что это PG чередование или же качающийся, как в примере Ç. Обратите внимание, что строка этого типа имеет чередующиеся положительные и отрицательные значения (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Когда первый элемент PG положительный и причина г нравиться г> 1 или первый элемент PG отрицательный а также 0 , мы говорим, что PG растущий. последовательности В а также B являются примерами возрастающей геометрической прогрессии;
Если происходит противоположное константе PG, то есть когда первый элемент PG отрицательный и причина г нравиться г> 1 или первый элемент PG положительный а также 0 , это PG уменьшение. Последовательность D - пример убывающей PG;
Когда PG имеет коэффициент, равный 1, классифицируется как PG постоянный. Последовательность (2, 2, 2, 2, 2,…) представляет собой тип константы PG, потому что ее отношение равно 1;
Когда PG имеет хотя бы нулевой термин, мы говорим, что это геометрическая прогрессия единственное число. Мы не можем определить причину единственного PG. Примером может служить последовательность (2, 0, 0, 0,…).
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm
