При изучении Статистика, у нас есть несколько стратегий, позволяющих проверить, разбросаны ли значения, представленные в наборе данных, и насколько далеко они могут быть друг от друга. Инструменты, которые сделали это возможным, классифицируются как меры дисперсии и позвонил отклонение и стандартное отклонение. Посмотрим, что представляет собой каждый из них:
Разница:
Для данного набора данных дисперсия - это мера дисперсии, которая показывает, насколько каждое значение в этом наборе отстоит от центрального (среднего) значения.
Чем меньше дисперсия, тем ближе значения к среднему; но чем он больше, тем дальше значения от среднего.
-
Считают, что Икс1, Икс2, …, Икснетони нет элементы образец в том, что X и среднее арифметическое этих элементов. Расчет выборочная дисперсия Выдается:
Вар. образец = (Икс1 – Икс) ² + (x2 – Икс) ² + (x3 – Икс)² +... + (хнет – Икс)²
п - 1 -
Если, с другой стороны, мы хотим вычислить дисперсия населения, мы будем рассматривать все элементы генеральной совокупности, а не только выборку. В этом случае в расчете есть небольшая разница. Смотреть:
Вар. население = (Икс1 – Икс) ² + (x2 – Икс) ² + (x3 – Икс)² +... + (хнет – Икс)²
нет
Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение может идентифицировать «ошибку» в наборе данных, если мы хотим заменить одно из собранных значений средним арифметическим.
-
Стандартное отклонение отображается рядом со средним арифметическим, показывая, насколько «надежным» является это значение. Он представлен следующим образом:
среднее арифметическое (Икс) ± стандартное отклонение (sd)
-
Расчет стандартного отклонения производится из положительного квадратного корня из дисперсии. Следовательно:
dp = √var
Давайте теперь применим расчет дисперсии и стандартного отклонения в примере:
В одной школе совет решил посмотреть количество учеников, которые имеют все оценки выше среднего по всем предметам. Чтобы лучше проанализировать это, директор Ана решила собрать таблицу с количеством «синих» оценок в выборке из четырех классов за год. См. Ниже таблицу, составленную директором школы:
Перед вычислением дисперсии необходимо проверить среднее арифметическое(Икс) количество учеников выше среднего в каждом классе:
6-й год → Икс = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7-й год → Икс = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8-й год → Икс = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9-й год → Икс = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Чтобы рассчитать дисперсию количества учащихся выше среднего в каждом классе, мы используем образец, поэтому мы используем формулу выборочная дисперсия:
Вар. образец = (Икс1 – Икс) ² + (x2 – Икс) ² + (x3 – Икс)² +... + (хнет – Икс)²
п - 1
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
6-й год → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Вар = 4,33
7-й год → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Вар = 8.00
8-й год → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Вар = 6,91
9-й год → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Вар = 13,66
Как только дисперсия каждого класса известна, давайте теперь вычислим стандартное отклонение:
|
6-й год dp = √var |
7-й год dp = √var |
8-й год dp = √var |
9-й год dp = √var |
В заключение своего анализа директор школы может представить следующие значения, которые указывают на среднее количество учащихся выше среднего в одном классе:
6-й год: 7,50 ± 2,08 учащихся выше среднего за семестр;
7-й год: 8,00 ± 2,83 учащихся выше среднего за два месяца;
8-й год: 8,75 ± 2,63 ученика выше среднего за два месяца;
9-й год: 8,50 ± 3,70 студентов выше среднего за два месяца;
Еще одна мера дисперсии - это коэффициент вариации. Посмотрите Здесь как это рассчитать!
Аманда Гонсалвес
Окончил математику
