Простое и взвешенное среднее арифметическое

Среднее арифметическое значение набора данных получается путем сложения всех значений и деления найденного значения на количество данных в этом наборе.

Он широко используется в статистике как мера центральной тенденции.

Это может быть просто, когда все значения имеют одинаковую важность, или взвешенные, если учитывать разные веса данных.

Простое арифметическое среднее

Этот тип среднего работает лучше всего, когда значения относительно однородны.

Поскольку он чувствителен к данным, он не всегда дает наиболее подходящие результаты.

Это потому, что все данные имеют одинаковую важность (вес).

Формула

Где,

M_s: среднее арифметическое
Икс₁, Икс₂, Икс₃,...,Икс_нет: значения данных
n: количество данных

Пример:

Зная, что оценки ученика были: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, какой средний балл он получил за курс?

Средневзвешенное арифметическое значение

Средневзвешенное арифметическое вычисляется путем умножения каждого значения в наборе данных на его вес.

Затем найдите сумму этих значений, которая будет разделена на сумму весов.

Формула

Где,

M_п: среднее арифметическое взвешенное
п₁, П₂,..., П_нет: веса
Икс₁, Икс₂,...,Икс_нет: значения данных

Пример:

Принимая во внимание оценки и соответствующие веса каждого из них, укажите среднее значение, полученное студентом за курс.

предмет	Примечание	Масса
Биология	8,2	3
Философия	10,0	2
Физика	9,5	4
география	7,8	2
История	10,0	2
португальский язык	9,5	3
Математика	6,7	4

Читать:

• Среднее геометрическое
• Среднее, модное и медианное
• Дисперсия и стандартное отклонение

Прокомментированные упражнения врага

1. (ENEM-2012) В таблице ниже показана динамика годового валового дохода пяти выставленных на продажу микропредприятий (ME) за последние три года.

МЕНЯ	2009 (в тысячах реалов)	2010 (в тысячах реалов)	2011 (в тысячах реалов)
Штыри V	200	220	240
Пули W	200	230	200
Конфеты X	250	210	215
Пиццерия Y	230	230	230
Плетение Z	160	210	245

Инвестор хочет купить две компании, перечисленные в таблице. Для этого он рассчитывает среднегодовую валовую выручку за последние три года (с 2009 по 2011 год) и выбирает две компании с самым высоким среднегодовым значением.

Этот инвестор выбирает для покупки следующие компании:

а) Candy W и Pizzeria Y.
б) Конфеты Х и Плетение Z.
в) Пиццерия Y и Пинс В.
г) Пиццерия Y и шоколадные конфеты X.
д) Плетение Z и Булавки V.

См. Ответ

Среднее количество контактов V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Среднее количество пуль W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Среднее количество шоколадных конфет X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Средняя пиццерия Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Среднее значение P плетения Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Две компании с самым высоким среднегодовым валовым доходом - это Pizzeria Y и Chocolates X с 230 и 225 соответственно.

Альтернатива d: пиццерия Y и шоколадные конфеты X.

2. (ENEM-2014) По окончании научного конкурса в школе осталось только трое кандидатов.

Согласно правилам, победителем становится кандидат, набравший наивысшее средневзвешенное значение между оценками выпускных экзаменов по химии и физике с учетом соответственно 4 и 6 баллов для них. Примечания всегда целые числа.

По состоянию здоровья кандидат II еще не сдал выпускной экзамен по химии. В день применения вашей оценки оценки двух других кандидатов по обоим предметам уже будут опубликованы.

В таблице представлены оценки, полученные финалистами на выпускных экзаменах.

Кандидат	Химия	Физика
я	20	23
II	Икс	25
III	21	18

Самая низкая оценка, которую кандидат II должен получить на заключительном экзамене по химии для победы в конкурсе:

а) 18
б) 19
в) 22
г) 25
д) 26

См. Ответ

Кандидат I
Средневзвешенное значение (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
МП = (80 + 138) / 10
MP = 22

Кандидат III
Средневзвешенное значение (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
МП = (84 + 108) / 10
MP = 19

Кандидат II
Средневзвешенное значение (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
МП = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
х = 70/4
Х = 17,5

Таким образом, поскольку оценки всегда являются целыми числами, самая низкая оценка, которую кандидат II должен получить на заключительном экзамене по химии, чтобы выиграть соревнование, - 18.

Альтернатива: 18.

Смотрите также:

• Статистика
• Статистика - упражнения
• Стандартное отклонение
• Дисперсионные меры