Мы можем рассматривать простая перестановка как частный случай расположения, когда элементы образуют группы, которые будут отличаться только порядком. Простыми перестановками элементов P, Q и R являются: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. Чтобы определить количество группировок простой перестановки, мы используем следующее выражение П = п!.
нет!= п * (п-1) * (п-2) * (п-3) *...*3*2*1
Например
4! = 4*3*2*1 = 24
Пример 1
Сколько анаграмм мы можем составить с помощью слова CAT?
Разрешение:
Мы можем менять буквы на месте и образовывать несколько анаграмм, формулируя случай простой перестановки.
П = 4! = 24
Пример 2
Сколько разных способов мы можем организовать моделей Ану, Карлу, Марию, Паулу и Сильвию для создания рекламного фотоальбома?
Разрешение:
Обратите внимание, что принципом, который будет использоваться при организации моделей, будет простая перестановка, поскольку мы будем формировать группы, которые будут различаться только по порядку элементов.
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
П = п!
P = 5!
П = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P = 120
Следовательно, количество возможных позиций - 120.
Пример 3
Сколько разных способов мы можем поместить шесть мужчин и шесть женщин в один файл:
а) в любом порядке
Разрешение:
Мы можем организовать 12 человек по-разному, поэтому используем
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479 001600 возможностей
б) начиная с мужчины и заканчивая женщиной
Разрешение:
Когда мы начнем группировку с мужчиной и закончим с женщиной, у нас будет:
Шесть человек случайным образом занимают первую позицию.
Шесть женщин заняли последнюю позицию случайным образом.
П = (6 * 6) * 10!
Р = 36 * 10!
P = 130 636 800 возможностей
Марк Ноа
Окончил математику
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
СИЛЬВА, Маркос Ноэ Педро да. «Простая перестановка»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Доступ 28 июня 2021 г.
