Исследование со списком упражнений на основной принцип счета с джигом.
Основополагающий принцип счета является математическим аппаратом в области комбинаторики. Чтобы понять и хорошо сдать экзамены, важно практиковаться. Наслаждайтесь и развейте свои сомнения с помощью прокомментированных ответов.
Вопрос 1
Пиццерия предлагает следующие варианты вкусов пиццы: курица, пепперони, ветчина и вегетарианская. Кроме того, пиццерия предлагает три размера пиццы: маленькую, среднюю и большую. Сколько различных композиций пиццы мы можем создать?
Ответ: 12 композиций.
Для каждого вкуса есть три варианта размера. Мы можем использовать фундаментальный принцип подсчета, чтобы решить эту проблему.
У нас есть два независимых выбора: выбор вкуса с четырьмя вариантами и выбор размера с тремя вариантами.
Таким образом, общее количество возможных комбинаций пиццы равно:
4 (варианты вкуса) x 3 (варианты размера) = 12
Таким образом, в пиццерии можно приготовить 12 различных комбинаций пиццы.
вопрос 2
Считайте, что у человека есть 3 рубашки разных цветов (красная, синяя и белая), 2 штанов разных моделей (джинсы и платье) и 2 туфли разных типов (кроссовки и туфли). Сколькими способами может одеваться этот человек?
Ответ: 12 комбинаций.
Выбор рубашки, брюк и обуви независимый. Это означает, что выбор цвета рубашки не является ограничивающим фактором для выбора брюк и обуви.
Применяя основной принцип подсчета, мы имеем
3 рубашки х 2 брюк х 2 ботинка = 12 комбинаций.
вопрос 3
Кондитерская предлагает 4 вида мороженого (шоколадное, клубничное, ванильное и сливочное) и 3 начинки (шоколадный соус, карамельный соус и взбитые сливки). Сколько различных комбинаций мороженого и глазури вы можете приготовить в магазине?
Ответ: 12 комбинаций.
4 (варианты мороженого) x 3 (варианты начинки) = 12
Таким образом, в магазине можно приготовить 12 различных комбинаций мороженого с глазурью.
вопрос 4
Ученик должен выбрать два внеклассных мероприятия для участия в школе, одно культурное и одно спортивное. Он может выбирать между театральным клубом, музыкальным клубом или танцевальным клубом. Кроме того, он должен выбрать либо футбольную, либо волейбольную команду. Сколько различных вариантов может сделать ученик?
Ответ: 6 вариантов.
3 культурных мероприятия x 2 спортивных мероприятия = 6
вопрос 5
Человек будет путешествовать на самолете между двумя городами, где необходимо сделать стыковку, так как ни одна компания не предлагает прямых рейсов. Из города А в город Б, где будет осуществляться стыковка, три авиакомпании предлагают варианты перелета. Из города B в C по этому маршруту курсируют еще четыре компании.
Сколькими способами этот пассажир может добраться из А в С и обратно в А, используя разные рейсы?
Ответ: 72 варианта.
От А до В 3 варианта, от В до С 4 варианта. По фундаментальному принципу подсчета прямой путь имеет:
3. 4 = 12 вариантов
Вернуться из С в Б, не повторяя того же рейса, есть три варианта, ведь из четырех, которые соединили эти два города, один уже использован.
Из города B в A есть 2 варианта, которые еще не использовались. Для спины есть:
3. 2 = 6 вариантов
Всего будет:
12. 6 = 72 варианта
вопрос 6
(Enem 2022) Производитель автомобилей сообщил, что предлагает своим клиентам более 1000 различных конфигураций автомобилей, различающихся моделью, двигателем, опциями и цветом автомобиля. В настоящее время предлагает 7 моделей автомобилей с 2 типами двигателей: 1.0 и 1.6. Что касается опций, есть 3 возможных варианта: мультимедийный центр, легкосплавные диски и кожаные сиденья, клиент может выбрать один, два, три или ни одного из вариантов доступный.
Чтобы быть верным сделанному объявлению, минимальное количество цветов, которое сборщик должен предоставить своим клиентам, равно
а) 8.
б) 9.
11.
18.
24.
Есть 7 вариантов модели и 2 двигателя.
Что касается опций: кожаных сидений, легкосплавных дисков и мультимедийного центра, то можно выбрать три, два, один и ни одного.
- Кожаные сиденья, легкосплавные диски и мультимедийный центр;
- Кожаные сиденья и мультимедийный центр;
- Кожаные сиденья и легкосплавные диски;
- Легкосплавные диски и мультимедийный центр;
- кожаные сиденья;
- литые диски;
- Мультимедийный центр;
- Никто.
Таким образом, что касается вариантов, есть 8 возможных вариантов.
Применяя фундаментальный принцип подсчета и принимая количество цветов за x, мы имеем:
Таким образом, должно быть не менее 9 цветов.
вопрос 7
(Enem 2019) Человек купил беспроводное устройство для передачи музыки со своего компьютера на радиоприемник в спальне. Это устройство имеет четыре селекторных переключателя, каждый из которых может находиться в положении 0 или 1. Каждый выбор положений этих переключателей соответствует разной частоте передачи.
Количество различных частот, которые может передавать это устройство, определяется
а) 6.
б) 8.
в) 12.
г) 16.
д) 24
Для первого ключа есть два варианта, для второго ключа два варианта, а также для третьего и четвертого.
Используя фундаментальный принцип подсчета, есть:
2. 2. 2. 2 = 16
Есть 16 различных частот.
вопрос 8
Постановления CONTRAN № 590 от 24.05.2016, № 279 от 06.03.2018 и № 741 от 17.09.2018, установил новый стандарт для опознавательных знаков бразильских транспортных средств, следуя правилам МЕРКОСУР. Согласно этим постановлениям, «опознавательные знаки транспортных средств [...] должны [...] содержать 7 (семь) буквенно-цифровых символов». Таким образом, в Бразилии «номерной знак МЕРКОСУР будет иметь следующее положение: LLLNLNN, где L — буква, а N — цифра», заменяя стандарт, существовавший до МЕРКОСУР, LLLNNNN.
Предполагая, что нет ограничений на символы ни в одном из представленных шаблонов, сколько еще бляшек по сравнению со старой системой можно образовать при новом стандарте размещение?
а) 16.
Б)
ж)
г) 24.
Это)
Есть 26 вариантов букв и 10 вариантов цифр. Поскольку ограничений нет, их можно повторить.
Модель МЕРКОСУР LLLNLNN
По принципу мультипликативности имеем:
Модель до принятия МЕРКОСУР LLLNNNN
вопрос 9
Эдуардо хочет создать электронное письмо, используя анаграмму исключительно из семи букв, составляющих его имя, перед символом @.
Электронная почта будет иметь форму *******@site.com.br и будет таким образом, чтобы три буквы «edu» всегда встречались вместе и именно в таком порядке.
Он знает, что электронная почта [email protected] уже создана другим пользователем и что любая другая группировка букв в его имени образует еще не зарегистрированную электронную почту.
Сколькими способами Эдуардо может создать желаемый адрес электронной почты?
а) 59
б) 60
в) 118
г) 119
д) 120
В слове Э-д-у-а-р-до семь букв. Поскольку буквы edu всегда должны оставаться вместе, мы имеем:
Эдвард
Составление анаграмм означает перетасовку букв. В этом случае мы рассматриваем edu как отдельный блок или букву.
edu-a-r-d-o состоит из пяти элементов.
Для первого выбора есть 5 вариантов;
Для второго варианта есть 4 варианта;
Для третьего варианта есть 3 варианта;
Для четвертого выбора есть 2 варианта;
Для пятого варианта есть 1 вариант;
Так как мы хотим определить общее количество вариантов, мы используем мультипликативный принцип.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Однако необходимо помнить, что одна из этих 120 комбинаций уже используется другим пользователем по имени Эдуардо.
Значит 120 - 1 = 119
вопрос 10
(UFPE) Тест по математике состоит из 16 вопросов с несколькими вариантами ответов, каждый вопрос имеет 5 вариантов, из которых только один должен быть отмечен как ответ. Отвечая на все вопросы случайным образом, вы можете заполнить карточку ответов несколькими способами:
а) 80.
Б) .
ж) .
г)
Это)
В 1-м вопросе 5 вариантов Это 5 вариантов во втором вопросе Это 5 вариантов в третьем вопросе…
Таким образом, у нас есть последовательность умножения на пять с 16 множителями.
5х5х5х5х... х 5
Используя свойство степени умножения равных оснований, мы повторяем основание и добавляем показатель степени. Поскольку показатель степени равен 1 для каждого фактора, ответ:
Узнайте больше о счете и комбинаторике из:
- основной принцип счета
- Упражнения по комбинаторному анализу
- Комбинаторный анализ
- Комбинаторный анализ и вероятность
- Решенные вероятностные упражнения (легко)
АСТ, Рафаэль. Упражнения на основной принцип счета.Все дело, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Доступ по адресу:
См. также
- основной принцип счета
- Упражнения по комбинаторному анализу
- Вероятностные упражнения
- Решенные вероятностные упражнения (легко)
- Комбинаторный анализ
- Перестановка: простая и с повторением
- Комбинация по математике: как считать и примеры
- Упражнения на логическое мышление
