Мы знаем, что при операциях между матрицами умножение матриц - долгий и трудоемкий процесс. Таким образом, сегодня мы узнаем теорему, которая избавляет от необходимости находить матрицу-произведение для вычисления ее определителя и в которой определитель каждой матрицы можно использовать отдельно.
Для этого мы сформулируем теорему Бине и посмотрим, как она применяется при вычислении определителей.
«Пусть A и B - две квадратные матрицы одного порядка, а AB - матрица произведения, таким образом, мы имеем, что det (AB) = (det A). (Det B)».
То есть, вместо того, чтобы находить матрицу-произведение и затем вычислять ее определитель, можно вычислить определитель каждой матрицы и умножить их.
Давайте посмотрим на пример, чтобы понять, насколько сложной была бы работа, если бы не существовало теоремы Бине.
Пример 1:
Если бы у нас не было теоремы Бине, нам пришлось бы выполнить следующий процесс, чтобы вычислить det (A.B).
1. Найдите матрицу продукта (A.B).
2. Вычислите определитель матрицы-произведения.
Если бы у вас не было калькулятора для умножения больших чисел, это было бы сложно, не так ли?
См. Вычисление того же определителя, но с использованием теоремы Бине.
Сначала найдем определитель каждой матрицы отдельно:
Как мы видели, по теореме Бине det (AB) = (det A). (Det B):
Пример 2:
Мы снова проделаем расчеты, используя две процедуры:
Это действительно намного более простой и практичный процесс по сравнению с предыдущим, в конце концов, он избавляет от необходимости искать матричный продукт, что является долгим и трудоемким процессом. Кроме того, определитель матричного произведения чаще всего имеет произведение больших чисел, что влечет за собой трудоемкое вычисление умножения и сложения нескольких чисел.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Матрица и определитель- Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm
