Теорема Бине. Вычисление определителей по теореме Бине.

Мы знаем, что при операциях между матрицами умножение матриц - долгий и трудоемкий процесс. Таким образом, сегодня мы узнаем теорему, которая избавляет от необходимости находить матрицу-произведение для вычисления ее определителя и в которой определитель каждой матрицы можно использовать отдельно.
Для этого мы сформулируем теорему Бине и посмотрим, как она применяется при вычислении определителей.
«Пусть A и B - две квадратные матрицы одного порядка, а AB - матрица произведения, таким образом, мы имеем, что det (AB) = (det A). (Det B)».
То есть, вместо того, чтобы находить матрицу-произведение и затем вычислять ее определитель, можно вычислить определитель каждой матрицы и умножить их.
Давайте посмотрим на пример, чтобы понять, насколько сложной была бы работа, если бы не существовало теоремы Бине.
Пример 1:

Пример матрицы

Если бы у нас не было теоремы Бине, нам пришлось бы выполнить следующий процесс, чтобы вычислить det (A.B).
1. Найдите матрицу продукта (A.B).

Матрица-продукт

2. Вычислите определитель матрицы-произведения.

Если бы у вас не было калькулятора для умножения больших чисел, это было бы сложно, не так ли?
См. Вычисление того же определителя, но с использованием теоремы Бине.
Сначала найдем определитель каждой матрицы отдельно:


Как мы видели, по теореме Бине det (AB) = (det A). (Det B):

Пример 2:


Мы снова проделаем расчеты, используя две процедуры:

Это действительно намного более простой и практичный процесс по сравнению с предыдущим, в конце концов, он избавляет от необходимости искать матричный продукт, что является долгим и трудоемким процессом. Кроме того, определитель матричного произведения чаще всего имеет произведение больших чисел, что влечет за собой трудоемкое вычисление умножения и сложения нескольких чисел.

Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Матрица и определитель- Математика - Бразильская школа

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm

Отношения разваливаются: отсутствие диалога в роли главного злодея

В настоящее время, несмотря на то, что многие люди хотят состоять в отношениях, строить значимые ...

read more

Реалити-шоу за кадром, которые не хотят, чтобы вы знали!

Тысячи людей мечтают принять участие в реалити-шоу. Возможность ускоренной славы, а также выиграт...

read more

Автомобиль, использующий солнечную энергию, стал рекордсменом Книги Гиннесса

Автомобиль с инновационным внешним видом, Sunswift 7, работающий исключительно на солнечной энерг...

read more