Exemplul 1
Populația orașului A este de trei ori populația orașului B. Adăugând populația celor două orașe, avem în total 200.000 de locuitori. Care este populația orașului A?
Vom indica populația orașelor printr-o necunoscută (literă care va reprezenta o valoare necunoscută).
Orașul A = x
Orașul B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Înlocuind x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, înlocuind y = 50 000
Avem
x = 3 * 50 000
x = 150 000
Populația orașului A = 150 000 locuitori
Populația orașului B = 50 000 de locuitori
Exemplul 2
Claudio a folosit doar facturi R $ 20,00 și R $ 5,00 pentru a efectua o plată de R $ 140,00. Câte note de fiecare tip a folosit, știind că în total erau 10 note?
x facturi de 20 de reali și facturi de 5 reali
Ecuația numărului de note: x + y = 10
Ecuația cantității și a valorii notelor: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Aplicați metoda de înlocuire
Izolând x în prima ecuație
x + y = 10
x = 10 - y
Înlocuind valoarea lui x în a doua ecuație
20x + 5y = 140
20 (10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140 - 200
- 15y = - 60 (înmulțiți cu -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Înlocuind y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Exemplul 3
Într-un acvariu sunt 8 pești, între mici și mari. Dacă cei mici ar fi încă unul, ar fi de două ori mai mari. Câți sunt cei mici? Și cele mari?
Mic: x
Mare: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
Izolând x în prima ecuație
x + y = 8
x = 8 - y
Înlocuind valoarea lui x în a doua ecuație
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Înlocuind y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Pești mici: 5
Pește mare: 3
Exemplul 4
Aflați care sunt cele două numere în care dublul cel mai mare plus triplul cel mai mic dă 16, iar cel mai mare plus de cinci ori cel mai mic dă 1.
Major: x
Minor: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Izolând x în a doua ecuație
x + 5y = 1
x = 1 - 5y
Înlocuind valoarea lui x în prima ecuație
2 (1 - 5y) + 3y = 16
2 - 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (înmulțiți cu -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Înlocuind y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Numerele sunt 11 și -2.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Ecuaţie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm