Să determinăm aria unui triunghi din punctul de vedere al geometriei analitice. Deci, ia în considerare orice trei puncte, nu coliniare, A (xy), B (xByB) și C (xçyç). Deoarece aceste puncte nu sunt coliniare, adică nu sunt pe aceeași linie, ele determină un triunghi. Aria acestui triunghi va fi dată de:
Rețineți că aria va fi la jumătate din magnitudinea determinantului coordonatelor punctelor A, B și C.
Exemplul 1. Calculați aria triunghiului din vârfurile A (4, 0), B (0, 0) și C (0, 6).
Soluție: Primul pas este calcularea determinantului coordonatelor punctelor A, B și C. Noi vom avea:
Astfel, obținem:
Prin urmare, aria triunghiului vârfurilor A (4, 0), B (0, 0) și C (0, 6) este 12.
Exemplul 2. Determinați aria triunghiului vârfurilor A (1, 3), B (2, 5) și C (-2.4).
Soluție: Mai întâi trebuie să efectuăm calculul determinantului.
Exemplul 3. Punctele A (0, 0), B (0, -8) și C (x, 0) determină un triunghi cu o suprafață egală cu 20. Găsiți valoarea lui x.
Soluție: Știm că aria triunghiului vârfurilor A, B și C este 20. Atunci,
De Marcelo Rigonatto
Specialist în statistici și modelare matematică
Echipa școlii din Brazilia
Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm
