THE distanța dintre două puncte este primul concept învățat și unul dintre cele mai importante din cadrul geometrie analitică, considerând că alte concepte din acest domeniu derivă din ideea distanței dintre două puncte.
Citește și tu: Condiție de aliniere în trei puncte
Care este distanța dintre două puncte?
distanța dintre două puncte depinde de locus unde se află aceste puncte. De exemplu, dacă două puncte sunt într-un Drept, distanța este dată de modulul de diferență printre ele, vezi:
Exemplu
Imaginați-vă următoarea situație, într-o călătorie, când trecem printr-o autostradă, avem niște indicatoare care marchează kilometrul sau poziția în care ne aflăm în acel moment. Într-un moment inițial, trecem de indicatorul km 12, apoi trecem de indicatorul de 68 km.
Pentru a ști cât de departe am mers, trebuie să luăm în considerare cele două semne: km 12 și km 68. În acest fel, calculăm modulul diferenței dintre aceste două puncte pentru a obține distanța parcursă, după cum urmează:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 km
Distanța dintre două puncte de pe plan cartezian
Pentru a determina distanța dintre două puncte pe plan cartezian, este necesar să efectuați analiză atât de-a lungul direcției abscisei (x), cât și a axei y (y). Verifică:
Rețineți că în distanța dintre punctele A și B există o variație atât pe axa x, cât și pe axa y, deci distanța dintre puncte trebuie dată în funcție de aceste variații.
De asemenea, rețineți că distanța dintre puncte este ipotenuza triunghiului format. De asemenea, aplicarea teorema lui Pitagora și izolarea laturii dab, avem:
Citește și tu: Generalități despre ecuațiile drepte
Formula distanței dintre două puncte
Distanța dintre punctele A (xy) și B (xByB) este definit de lungimea segmentului reprezentat de dab și se măsoară prin:
Cum se calculează distanța dintre două puncte?
Pentru a determina distanța dintre două puncte pe plan, pur și simplu înlocuiți corect valorile coordonate ale punctelor din formulă. Vezi mai jos:
Exemplu
Calculați distanța dintre punctele P (-3, -11) și Q (2, 1).
Rețineți că în formulă trebuie să scădem valorile absciselor fiecărui punct și apoi să le pătrăm, și același lucru trebuie să se întâmple cu valorile ordonate. Prin urmare:
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Știind că distanța dintre punctele A și B este (rădăcina lui 29) și că punctul A (1, y_a) aparține axelor O_x și B (-1, 5), determinați y_a.
Soluţie:
Înlocuind distanța dintre două puncte din formulă, avem:
Deoarece punctul A aparține axei X, atunci de fapt y = 0.
Intrebarea 2 - (UFRGS) Distanța dintre punctele A (-2, y) și B (6, 7) este 10. Valoarea lui y este:
la 1
b) 0
c) 1 sau 13
d) -1 sau 10
e) 2 sau 12
Soluţie
Înlocuind datele declarației, avem:
Rezolvând ecuația celui de-al doilea grad, rezultă că:
Răspuns: Alternativa C
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm