Considerăm un sistem de ecuații atunci când vom rezolva probleme care implică cantități numerice și pe care, în general, le recurgem la utilizarea ecuații să reprezinte astfel de situații. În majoritatea problemelor reale, ar trebui să luăm în considerare mai multe ecuaţie simultan, ceea ce depinde astfel de proiectarea sistemelor.
Probleme precum modelarea traficului pot fi rezolvate folosind sisteme liniare. trebuie să înțelegem elementele unui sistem liniar, ce metode să folosim și cum să îl determinăm soluţie.
Ecuații
Studiul nostru va fi în jurul sistemelor de ecuații liniare, deci să înțelegem mai întâi ce a ecuație liniară.
O ecuație va fi numită liniară atunci când poate fi scrisă astfel:
1 ·X1 +2 ·X2 +3 ·X3 +... + cătreNu ·XNu = k
În care1, 2, 3,..., Nu) ei sunt coeficienți ecuației, (x1, X2, X3,..., XNu) sunt incognito și trebuie să fie liniar și k este termenindependent.
Exemple
- -2x + 1 = -8 ® Ecuație liniară cu o necunoscută
- 5p + 2r = 5 ® Ecuație liniară cu două necunoscute
- 9x - y - z = 0 ® Ecuație liniară cu trei necunoscute
- 8ab + c - d = -9 ® Ecuație neliniară
Aflați mai multe: Diferențe între funcție și ecuație
Cum se calculează un sistem de ecuații?
Soluția unui sistem liniar este fiecare set ordonat și finit care satisface toate ecuațiile sistemului în același timp. Numărul de elemente ale setului de soluții este întotdeauna egal cu numărul de necunoscute din sistem.
Exemplu
Luați în considerare sistemul:
Perechea comandată (6; -2) satisface ambele ecuații, deci este soluția sistemului. Mulțimea formată din soluțiile sistemului se numește set de soluții. Din exemplul de mai sus, avem:
S = {(6; -2)}
Modul de scriere cu paranteze și paranteze indică un set de soluții (întotdeauna între paranteze) format dintr-o pereche ordonată (întotdeauna între paranteze).
Observare: Dacă două sau mai multe sisteme au aceeași soluție setată, aceste sisteme sunt numite sisteme echivalente.
Metoda de înlocuire
Metoda de înlocuire constă în urmarea a trei pași. Pentru aceasta, luați în considerare sistemul
Pasul 1
Primul pas este să alege una dintre ecuații (cel mai ușor) și izolează una dintre necunoscute (cea mai ușoară). Prin urmare,
x - 2y = -7
x = -7 + 2y
Pasul 2
În al doilea pas, doar înlocuiți, în ecuația nealeasă, necunoscutul izolat în primul pas. Curând,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 + 6y + 2y = -5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
Pasul 3
Al treilea pas constă din înlocuiți valoarea găsită în al doilea pas în oricare dintre ecuații. Prin urmare,
x = -7 + 2y
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
x = -3
Prin urmare, soluția de sistem este S {(-3, 2)}.
metoda adaosului
Pentru a efectua metoda de adăugare, trebuie să ne amintim că coeficienții uneia dintre necunoscute trebuie să fie opuși, adică având numere egale cu semne opuse. Să considerăm același sistem ca și metoda de substituție.
Vedeți că coeficienții necunoscuți y îndeplinesc condiția noastră, deci este suficient să adăugați fiecare dintre coloanele sistemului, obținând ecuația:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
Și înlocuind valoarea lui x în oricare dintre ecuațiile pe care le avem:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Prin urmare, soluția sistemului este S {(-3, 2)}
Citește și: Rezolvarea problemelor prin sisteme de ecuații
Clasificarea sistemelor liniare
Putem clasifica un sistem liniar după numărul de soluții. Un sistem liniar poate fi clasificat în posibil și determinat, posibil șinedeterminat și imposibil.
→ Sistemul este posibil și determinat (SPD): soluție unică
→ Sistem posibil și nedeterminat (SPI): mai multe soluții
→ Sistem imposibil: fără soluție
Vezi schema:
Exercițiu rezolvat
Intrebarea 1 - (Vunesp) Un creion mecanic, trei caiete și un stilou costă 33 de reali împreună. Două creioane mecanice, șapte caiete și două pixuri costă împreună 76 de reali. Costul unui creion mecanic, un caiet și un stilou, împreună, în reali, este:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
Soluţie
Să atribuim necunoscutul X la prețul fiecărui creion mecanic, y la prețul fiecărui caiet și z la prețul fiecărui stilou. Din declarație, trebuie să:
Înmulțind ecuația de sus cu -2 trebuie să:
Adăugând termen în termen, va trebui să:
y = 10
Înlocuind valoarea y găsit în prima ecuație, trebuie să:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Prin urmare, prețul unui creion, un caiet și un pix este:
x + y + z = 13 reali.
Alternativa C
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
