Sin x = a Ecuații de tip

Ecuațiile trigonometrice sunt egalități care evoluează una sau mai multe funcții trigonometrice ale arcurilor necunoscute. Pentru a rezolva ecuațiile trigonometrice nu există un singur proces, ceea ce ar trebui să facem este să încercăm să le reducem la ecuații mai simple, cum ar fi senx = α,
cosx = α și tgx = α, numite ecuații fundamentale. Din cele trei ecuații menționate, vom aborda conceptele și modalitățile de rezolvare a ecuației senx = α.
Ecuații trigonometrice în formă senx = α au soluții în gamă –1 ≤ x ≤ 1. Determinarea valorilor lui x care satisfac acest tip de ecuație va respecta următoarea proprietate: Dacă două arcuri au sinusuri egale, atunci ele sunt congruente sau suplimentare.
sa luam in considerare x = α o soluție a ecuației sin x = α. Celelalte soluții posibile sunt arcele congruente arcului α sau arcului π - α. Atunci: sin x = sin α. Rețineți reprezentarea în ciclul trigonometric:


Am concluzionat că:
x = α + 2kπ, cu k Є Z sau x = π - α + 2kπ, cu k Є Z
Exemplu
Rezolvați ecuația: sin x = √3 / 2


Din tabelul raporturilor trigonometrice știm că √3 / 2 corespunde sinusului unghiului de 60 °. Atunci:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Astfel, ecuația senx = √3 / 2 are ca soluție toate arcele congruente arcului π / 3 sau arcului π - π / 3. Rețineți ilustrația:

Concluzionăm că soluțiile posibile ale ecuației sin x = √3 / 2 sunt:
x = π / 3 + 2kπ, cu k Є Z sau x = 2π / 3 + 2kπ, cu k Є Z
de Mark Noah
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm

Cum se previne rumenirea vitaminei din banane?

Cum se previne rumenirea vitaminei din banane?

Shake de lapte de banane, smoothie de banane, shake de banane, acestea sunt câteva dintre numele ...

read more

Postura în timpul studiului

Toate lucrările au nevoie de o ergometrie corectă. Este necesar să avem grijă de postura noastră ...

read more
Toxoplasmoza: simptome, transmisie, în timpul sarcinii

Toxoplasmoza: simptome, transmisie, în timpul sarcinii

THE toxoplasmoza este o boală cauzată de o protozoar, O Toxoplasma gondii, care prezintă felinele...

read more