Ecuațiile trigonometrice sunt egalități care evoluează una sau mai multe funcții trigonometrice ale arcurilor necunoscute. Pentru a rezolva ecuațiile trigonometrice nu există un singur proces, ceea ce ar trebui să facem este să încercăm să le reducem la ecuații mai simple, cum ar fi senx = α,
cosx = α și tgx = α, numite ecuații fundamentale. Din cele trei ecuații menționate, vom aborda conceptele și modalitățile de rezolvare a ecuației senx = α.
Ecuații trigonometrice în formă senx = α au soluții în gamă –1 ≤ x ≤ 1. Determinarea valorilor lui x care satisfac acest tip de ecuație va respecta următoarea proprietate: Dacă două arcuri au sinusuri egale, atunci ele sunt congruente sau suplimentare.
sa luam in considerare x = α o soluție a ecuației sin x = α. Celelalte soluții posibile sunt arcele congruente arcului α sau arcului π - α. Atunci: sin x = sin α. Rețineți reprezentarea în ciclul trigonometric:
Am concluzionat că:
x = α + 2kπ, cu k Є Z sau x = π - α + 2kπ, cu k Є Z
Exemplu
Rezolvați ecuația: sin x = √3 / 2
Din tabelul raporturilor trigonometrice știm că √3 / 2 corespunde sinusului unghiului de 60 °. Atunci:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Astfel, ecuația senx = √3 / 2 are ca soluție toate arcele congruente arcului π / 3 sau arcului π - π / 3. Rețineți ilustrația:
Concluzionăm că soluțiile posibile ale ecuației sin x = √3 / 2 sunt:
x = π / 3 + 2kπ, cu k Є Z sau x = 2π / 3 + 2kπ, cu k Є Z
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm