Funcțiile trigonometrice ale arcului semi

Studiul trigonometriei permite determinarea valorilor sinusului, cosinusului și tangentei pentru diferite unghiuri pe baza valorilor cunoscute. La formule de adăugare a arculuisunt una dintre cele mai utilizate în acest scop:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Din aceste formule, este simplu să stabilim cum să procedăm când unghiurile și B sunt la fel. În acest caz, spunem că este vorba despre funcții trigonometrice ale arcului dublu. Sunt ei:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² la

Din aceste funcții, vom determina funcțiile trigonometrice ale jumătății arcului. Luați în considerare următoarele identitate trigonometrică:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

să înlocuim sen² la în cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a - sen² la
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

Însă căutăm formula potrivită pentru demi arc. Pentru a face acest lucru, ia în considerare acest lucru  este jumătate din arc The, și oriunde există Al doilea, vom folosi doar :

izolând cos² (/2):

Apoi avem formula pentru calcularea cosinusul arcului jumătate. Din aceasta vom determina sinusul . Din identitatea trigonometrică, avem:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

înlocuind cos² a în formula cosinusului arcului dublu, cos (2a) = cos² a - sin² a, noi vom avea:

cos (2a) = cos² a - sen² la
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² la
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Din nou, să luăm în considerare jumătate din arcele din cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Va rămâne apoi:

izolând sen² (/2), noi vom avea:

Acum că am găsit și formula pentru sinusul arcului jumătate, putem determina tangenta lui . Curând:

Am stabilit apoi formula pentru calcularea jumătate arc tangent.


De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Confruntate cu progresul tehnologiei, industriile optice sunt la zi

Conform informațiilor furnizate prin datele colectate de Institutul Brazilian de Geografie și Sta...

read more

Acceptați aceste mini-riscuri pentru a vă schimba viața în 2023!

Momentele de sfârșit de an care generează dorințe de rezoluție ajung să se piardă în primele zile...

read more

Acest amestec de casă va îndepărta petele de deodorant de pe haine.

În funcție de marca deodorantului, sub mânecile hainelor pot apărea niște pete galbene. Aceste pe...

read more