Studiul trigonometriei permite determinarea valorilor sinusului, cosinusului și tangentei pentru diferite unghiuri pe baza valorilor cunoscute. La formule de adăugare a arculuisunt una dintre cele mai utilizate în acest scop:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Din aceste formule, este simplu să stabilim cum să procedăm când unghiurile și B sunt la fel. În acest caz, spunem că este vorba despre funcții trigonometrice ale arcului dublu. Sunt ei:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² la
Din aceste funcții, vom determina funcțiile trigonometrice ale jumătății arcului. Luați în considerare următoarele identitate trigonometrică:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
să înlocuim sen² la în cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² la
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Însă căutăm formula potrivită pentru demi arc. Pentru a face acest lucru, ia în considerare acest lucru 
este jumătate din arc The, și oriunde există Al doilea, vom folosi doar :
izolând cos² (/2):
Apoi avem formula pentru calcularea cosinusul arcului jumătate. Din aceasta vom determina sinusul . Din identitatea trigonometrică, avem:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
înlocuind cos² a în formula cosinusului arcului dublu, cos (2a) = cos² a - sin² a, noi vom avea:
cos (2a) = cos² a - sen² la
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² la
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Din nou, să luăm în considerare jumătate din arcele din cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Va rămâne apoi:
izolând sen² (/2), noi vom avea:
Acum că am găsit și formula pentru sinusul arcului jumătate, putem determina tangenta lui . Curând:
Am stabilit apoi formula pentru calcularea jumătate arc tangent.
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm
