Funcțiile trigonometrice ale arcului semi

Studiul trigonometriei permite determinarea valorilor sinusului, cosinusului și tangentei pentru diferite unghiuri pe baza valorilor cunoscute. La formule de adăugare a arculuisunt una dintre cele mai utilizate în acest scop:

sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b

tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b

tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b

Din aceste formule, este simplu să stabilim cum să procedăm când unghiurile și B sunt la fel. În acest caz, spunem că este vorba despre funcții trigonometrice ale arcului dublu. Sunt ei:

sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a

tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² la

Din aceste funcții, vom determina funcțiile trigonometrice ale jumătății arcului. Luați în considerare următoarele identitate trigonometrică:

sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a

să înlocuim sen² la în cos (2a) = cos² a - sin² a:

cos (2a) = cos² a - sen² la
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1

Însă căutăm formula potrivită pentru demi arc. Pentru a face acest lucru, ia în considerare acest lucru  este jumătate din arc The, și oriunde există Al doilea, vom folosi doar :

izolând cos² (/2):

Apoi avem formula pentru calcularea cosinusul arcului jumătate. Din aceasta vom determina sinusul . Din identitatea trigonometrică, avem:

sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a

înlocuind cos² a în formula cosinusului arcului dublu, cos (2a) = cos² a - sin² a, noi vom avea:

cos (2a) = cos² a - sen² la
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² la
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a

Din nou, să luăm în considerare jumătate din arcele din cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Va rămâne apoi:

izolând sen² (/2), noi vom avea:

Acum că am găsit și formula pentru sinusul arcului jumătate, putem determina tangenta lui . Curând:

Am stabilit apoi formula pentru calcularea jumătate arc tangent.


De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm

Economia nord-estică. Caracteristicile economiei de nord-est

De-a lungul istoriei, nord-estul a trecut prin mai multe transformări economice, cu accent pe sec...

read more

A doua lună de sarcină. Caracteristicile celei de-a doua luni de sarcină

Din moment ce avem luni de 28, 30 și 31 de zile, unii medici sugerează adesea ca calculele pentru...

read more

Influența El Niño în Brazilia și activitatea de pescuit

O El Niño, un fenomen al încălzirii apelor din Oceanul Pacific, are ca una dintre principalele sa...

read more