Lucreaza cu funcții compozite nu are mari secrete, dar necesită multă atenție și grijă. Când avem de-a face cu o compoziție de trei sau mai multe funcții, indiferent dacă sunt din Gradul 1 sau din Gradul 2, mai mare ar trebui să fie preocuparea. Înainte de a analiza câteva exemple, să înțelegem ideea centrală a compoziției rolurilor.
Imaginați-vă că intenționați să faceți o călătorie cu avionul de la Rio Grande do Sul la Amazonas. O companie aeriană oferă un bilet de avion direct și o altă opțiune mai ieftină, cu trei escale aeriene, așa cum se arată în următoarea diagramă:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Oricare dintre opțiunile de călătorie va duce la destinația preconizată, la fel și funcția compozit. Vezi imaginea de mai jos:
Exemplu de funcționare a unei compoziții a trei funcții
Ce zici să folosim această schemă pentru a aplica un exemplu? Apoi luați în considerare următoarele funcții: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 și h (x) = x². compozitia f o g o h (citește: f compus cu g compus cu h
) poate fi mai ușor interpretat atunci când este exprimat ca f (g (h (x))). Pentru a rezolva această compoziție de funcții, trebuie să începem cu cea mai interioară funcție compozită sau cu ultima compoziție, prin urmare, g (h (x)). În funcțiune g (x) = 2x - 3, oriunde este X, vom înlocui cu h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Acum vom face ultima compoziție f (g (h (x))). În funcțiune f (x) = x + 1, oriunde este X, vom înlocui cu g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Să vedem un exemplu pentru a demonstra că, așa cum sa întâmplat în cazul zborului menționat la începutul acestui articol, dacă alegem o valoare pe care să o aplicăm în f (g (h (x))), vom obține același rezultat ca atunci când aplicăm separat în compoziții. dacă x = 1, Noi trebuie sa h (1) este la fel ca:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Știind că h (1) = 1, să găsim acum valoarea lui g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
În cele din urmă, să calculăm valoarea lui f (g (h (1))), știind că g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1)))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Am aflat ca f (g (h (1))) = 0. Deci, să vedem dacă obținem același rezultat la înlocuire x = 1 în formula pentru compunerea funcțiilor pe care am găsit-o mai devreme: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1)))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Așadar, am obținut de fapt același rezultat pe care am vrut să-l demonstrăm. Să vedem încă un alt exemplu de compunere a trei sau mai multe funcții:
Funcțiile să fie: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ și i (x) = - x, determina legea functiei compozite f (g (h (i (x)))).
Vom începe să rezolvăm această compoziție prin cea mai interioară funcție compozită, h (x)):
i (x) = - x și h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (eu (x)) = 5.[eu (x)]³
H (eu (x)) = 5.[- X]³
h (i (x)) = - 5x³
Să rezolvăm acum compoziția g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ și g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Acum putem determina legea funcției compozite f (g (h (i (x)))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ și f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Prin urmare, legea funcției compozite f (g (h (i (x)))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Compoziția a trei sau mai multe funcții”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
Funcția, caracteristica funcției, funcția superjectivă, funcția injector, funcția bijector, imaginea unei funcții, imaginea, imaginea unei funcții, contra domeniului, Contorul domeniului unei funcții.
