O prisma este un solid geometric studiat în geometrie spațială. El are două baze paralele și formate din poligoane, iar fețele sale laterale sunt întotdeauna paralelograme. Prisma este denumită în funcție de forma bazei sale. Dacă baza este un pentagon, de exemplu, va fi o prismă cu o bază pentagonală.
Există două posibile clasificări pentru prismă, care este prisma dreaptă, când are margini laterale perpendiculare pe bază și prisma oblică, când marginea laterală nu este perpendiculară pe bază. Pentru a calcula aria totală și volumul unei prisme, folosim formule specifice.
Citește și: Care sunt diferențele dintre figurile plate și figurile spațiale?
elemente de prismă
La geometrie spațială, solidele geometrice sunt clasificate ca poliedre când au toate fețele formate din poligoane. O prisma, care este un caz particular de poliedru, are două baze paralele, în formă ca orice poligon, și fețele laterale formate din paralelogramele. Principalele elemente ale unei prisme sunt, ca și celelalte poliedre:
- fețele,
- vârfurile și
- marginile.
Într-o prismă, fețele sunt poligoanele care formează solidul geometric. Marginile sunt segmente de linie formate prin întâlnirea a două fețe, iar vârfurile sunt puncte.
bazele prismei
Într-o prismă, identificarea bazei sale este de o mare importanță, deoarece este modul în care putem diferenția o prismă de alta. Dacă baza prismei este triunghiulară, de exemplu, este cunoscută sub numele de prismă cu bază triunghiulară; dacă este pentagonală, prismă pentagonală de bază și așa mai departe. É prin poligon care constituie baza prismei, prin urmare, că o putem diferenția.
Conform bazei, prisma poate fi denumită astfel:
- prisma triunghiulara: are fiecare dintre baze în formatul a triunghi;
- prisma patrulateră: are fiecare dintre baze în formatul a patrulater;
- prisma pentagonală: are fiecare dintre baze în formă de pentagon;
- prisma hexagonală: are fiecare bază în formă de hexagon;
- prisma octogonală: are fiecare dintre baze în formă de octogon.
Citește și: Care sunt solidele lui Platon?
clasificarea prismei
Există două clasificări posibile pentru o prismă: poate fi Drept, când fețele laterale formează un unghi drept cu bazele și pot fi oblic, dacă baza nu face un unghi drept față de bază.
Suprafața totală a prismei
Suprafața totală a unui poliedru nu este altceva decât suma ariei tuturor fețelor prismei. Într-o prismă, pentru a găsi suprafața totală, este important să luați în considerare care este forma bazei dvs.
FieB aria bazei unei prisme. Știm că are două baze și zone laterale, care sunt întotdeauna paralelograme. Așa că fii SAcolo = Al1 + Al2... THEln suma ariilor laterale. Suprafața totală a oricărei prisme este calculată prin:
THET = 2AB + SAcolo
volumul prismei
Pentru a găsi volumul prismei, există o formulă care depinde și de formatul de bază a prismei. Volumul oricărei prisme poate fi calculat prin:
V = AB · H
Exemplu:
Prisma de mai jos are o bază patrulateră. Știind că baza sa este un pătrat cu laturile care măsoară 3 centimetri și că înălțimea este de 8 centimetri, deci care este aria totală și volumul acestei prisme?
Știm că zona de pătrat este egal cu partea pătrată, deci:
THEB = l²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Zonele laterale sunt toate congruente și au forma unui dreptunghi de laturi cu 3 cm și 8 cm. În plus, puteți vedea că există 4 dreptunghiuri care formează zona laterală a acestei prisme, astfel:
THEAcolo = b · h
THEAcolo = 3 · 8
THEAcolo = 24 cm²
Deoarece există 4 dreptunghiuri congruente în zona laterală, așa:
sAcolo = 4 · 24 = 96 cm²
Suprafața totală a acestei prisme este calculată prin:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2 · 9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Acum să calculăm volumul:
V = AB · H
V = 9 · 8
V = 72 cm³
Vezi și: Ce sunt formele geometrice?
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (FEI) Dintr-o grindă de lemn cu o secțiune pătrată de latură l = 10 cm, se extrage o pană de înălțime h = 15 cm, așa cum se arată în figură. Volumul penei este:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rezoluţie
Alternativa C.
Deoarece baza este un triunghi, știm că:
THEB = (b · h): 2
THEB = (10·15 ): 2
THEB = 150: 2
THEB = 75 cm²
Acum să calculăm volumul:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Intrebarea 2 - Despre prisme, judecați următoarele afirmații.
I - Cilindrul este o prismă care are baze circulare.
II - Fiecare poliedru este o prismă, deoarece ambele au fețe formate din poligoane.
III - O prismă cu bază triunghiulară are 6 vârfuri, 5 fețe și 9 margini.
Sunt corecte:
A) numai afirmația I.
B) numai afirmația II.
C) numai afirmația III.
D) numai afirmația I și III.
E) Toate afirmațiile sunt corecte.
Rezoluţie
Alternativa C.
I → Fals, pentru că cilindru are o bază circulară, iar cercul nu este un poligon, deci cilindrul nu este o prismă.
II → Fals, deoarece fiecare prismă este un poliedru, dar există poliedre care nu sunt prisme.
III → Adevărat.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică