În matematică, mai precis în conținutul analiza combinatorie, permutări se numesc între literele unui cuvânt, între numerele unei secvențe, între elementele unui set și așa mai departe anagramele.
În acest fel, calculele care implică anagramele de obicei vor viza să afle câte modalități este posibilă reordonarea elementelor unui set în care contează ordinea acestor elemente. De exemplu: în câte moduri este posibil să alegeți parola pentru un card de credit, știind că pot fi alese patru cifre de la 0 la 9 fără a repeta nicio cifră?
Ce este permutarea?
Permutare este schimbul de loc între două sau mai multe elemente ale unei liste sau seturi ordonate. O Principiul fundamental al numărării permite contorizarea permutațiilor dintre aceste elemente. Desigur, de multe ori nu este posibil să numărăm aceste schimburi în sensul literal al cuvântului. Cu toate acestea, ele pot fi calculate prin principiul menționat anterior.
Ca anagramă este un nou cuvânt sau listă obținut prin elementele altui cuvânt sau listă, deci se obține cu o permutare.
exemple de anagramă
Cuvântul OVA are următoarele anagrame:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV și AVO
Unele dintre anagramele cuvântului PATO sunt:
DUCK, TOPA și OPTA
Calculul anagramelor
În primul rând, când anagramele sunt de cuvinte care au toate literele diferite, posibilitatea de a alege litere pentru primul spațiu al cuvântului nou este numărul total de litere (n). Pentru al doilea spațiu, litera aleasă în primul spațiu nu poate fi repetată, deci cantitatea de alegere pentru acel spațiu este „n - 1” și așa mai departe. Ceas:
Exemplu: Câte anagrame există în cuvântul TOPA?
Rețineți că cuvântul „TOPA” nu are repetări de litere, așa că vom folosi principiul fundamental al numărării sau permutarea simplă:
4·3·2·1 = 24
Cuvântul „TOPA” în sine este deja inclus în acest rezultat, deci numărul de anagrame pentru acel cuvânt este 24 - 1 = 23.
Pe de altă parte, există cazuri în care anagramele de cuvinte care au litere repetate. Urmați dezvoltarea unuia dintre aceste cazuri în următorul exemplu:
Exemplu: Câte anagrame există în cuvântul PINEAPPLE?
Există 5 scrisori disponibile pentru schimb valutar în 7 spații. Rețineți că litera A se repetă de 3 ori. Să ia în considerare această repetare la calcularea cantității de anagramele, urmați raționamentul: Dacă litera A este utilizată în primul spațiu, ea poate fi încă folosită în al doilea. Prin urmare, este încă posibil să alegeți cinci litere diferite pentru al doilea spațiu.
Presupunând că este folosit și în al doilea, mai sunt încă cinci litere diferite pentru a treia. În cele din urmă, dacă este folosită în a treia, nu mai este posibil să aveți litera A și, prin urmare, rămân doar 4 litere diferite pentru a patra. Calculul care se va face va fi după cum urmează: calculați permutarea a 7 litere și împărțiți rezultatul la „permutarea” literelor care se repetă:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Deci, există 840 de anagrame cu cuvântul PINEAPPLE.
Acesta este, de asemenea, modul de a continua atunci când cuvântul pentru a calcula suma de anagramele prezintă mai multe litere repetate. Rețineți următorul exemplu:
Exemplu: Calculați numărul de anagrame ale cuvântului MAMĂ, fără a lua în considerare accentul.
Există trei litere diferite pentru 5 spații, cu o repetare a literei M și una a literei A. În primele două spații, vom avea 3 posibilități de litere, în următoarele două, doar două posibilități, iar pentru ultimul spațiu, vom avea o singură posibilitate. Prin împărțirea permutării a 5 „spații” la permutările literelor care se repetă, vom avea:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Există 30 - 1 = 29 anagramele a cuvântului MAMĂ, ignorând accentul.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm