O progresie aritmetică constă dintr-o secvență numerică care respectă o condiție generală de formare. Merită să ne amintim că logica numerică dintre elementele unei progresii este dată de raportul dintre numerele aranjate. Interpolarea aritmeticii înseamnă determinarea numerelor reale existente între valorile extreme ale unei secvențe numerice, astfel încât să devină o progresie aritmetică. Pentru aceasta, trebuie să ne amintim unele situații care implică AP. Uite:
Formula pentru calcularea termenului general
Fiecare termen secvențial al unui PA este dependent de valoarea raportului și de primul termen. Ceas:
THE2 =1 + r
THE3 =1 + 2r
THE4 =1 + 3r
THE5 =1 + 4r
THE6 =1 + 5r
THE7 =1 + 6r
THE8 =1 + 7r
Și așa mai departe.
Pentru a determina elementele existente între valorile extreme ale unui AP, avem nevoie de valoarea raportului. Să stabilim, printr-un exemplu, metoda practică adoptată în acest tip de situație problematică.
Exemplul 1
Știind că un PA constă din 20 de numere, unde1 = 3 și20 = 79. Determinați mijloacele aritmetice existente între1 si20.
Să stabilim motivul acestui AP pe baza următoarei situații:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
THE20 =1 + 19r
79 = 3 + 19r
79 - 3 = 19r
76 = 19r
r = 4
Știind că raportul BP este egal cu 4, vom determina numerele dintre1 si20:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79.
Exemplul 2
În ianuarie, o companie a obținut un profit net echivalent cu R $ 14.000,00. În același an, în decembrie, venitul net a fost de R $ 80.000,00. Știind că profitul își are originea în funcție de un AP în creștere, determinați facturarea pentru celelalte luni ale anului.
Ianuarie → The1 = 14.000
Decembrie → The12 = 80.000
THE12 =1 + 11r
80.000 = 14.000 + 11r
80.000 - 14.000 = 11r
11r = 66000
r = 6000
Defalcare lunară a facturării companiei:
Ianuarie: 14.000,00 BRL
Februarie: 20.000,00 BRL
Martie: 26.000,00 BRL
Aprilie: 32.000,00 BRL
Mai: 38.000,00 BRL
Iunie: 44.000,00 BRL
Iulie: 50.000,00 BRL
August: 56.000,00 BRL
Septembrie: 62.000,00 BRL
Octombrie: 68.000,00 BRL
Noiembrie: 74.000,00 BRL
Decembrie: 80.000,00 BRL
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Progresii - Matematica - Școala din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Interpolarea mijloacelor aritmetice”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-aritmeticos.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
