THE ecuație dreaptă redusă facilitează reprezentarea unei linii drepte în plan cartezian. La geometrie analitic, este posibilă efectuarea acestei reprezentări și descrierea liniei din ecuația y = mx + n, unde m este panta și Nu este coeficientul liniar. Pentru a găsi această ecuație, este necesar să cunoaștem două puncte pe linie sau un punct și unghiul format între linie și axa x în sens invers acelor de ceasornic.
Citește și: Ce este drept?
Care este ecuația redusă a liniei drepte?
În geometria analitică, căutăm o lege de formare pentru a descrie figuri plane, cum ar fi circumferinţă, o parabolă, linia în sine, printre altele. Linia are două posibilități de ecuație, ecuația generală a liniei și ecuația redusă a liniei drepte.
Ecuația redusă a liniei este y = mx + n, pe ce X și y sunt, respectiv, variabila independentă și variabila dependentă; m este panta și Nu este coeficientul liniar. În plus, m și Nu sunt numere reale. Cu ecuația redusă a liniei, este posibil să se calculeze ce puncte aparțin acestei linii și care nu.
Coeficient unghiular
O pantă ne spune multe despre comportamentul liniei, deoarece, din aceasta, este posibil să analizăm panta liniei și să identificăm dacă este crescătoare, descrescătoare sau constantă. În plus, cu cât valoarea pantei este mai mare, cu atât este mai mare unghi între linia dreaptă și axa x, în sens invers acelor de ceasornic.
Pentru a calcula panta liniei, există două posibilități. Primul este să știi că este la fel ca tangentă din unghiul α:
m = tgα |
Unde α este unghiul dintre linie și axa x, așa cum se arată în imagine.
În acest caz, trebuie doar să cunoașteți valoarea unghiului și să calculați tangenta acestuia pentru a găsi panta.
Exemplu:
Care este valoarea pantei următoarei linii?
Rezoluţie:
O a doua metodă a calcula panta înseamnă a cunoaște două puncte aparținând liniei. Fie A (x1yy1) și B (x2yy2), atunci panta poate fi calculată prin:
Exemplu:
Găsiți valoarea pantei liniei reprezentate în Avion cartezian Următorul. Luați în considerare A (-1, 2) și B (2,3).
Rezoluţie:
După cum știm două puncte, trebuie să:
Pentru a lua decizia asupra metodei de utilizat pentru a calcula panta liniei drepte, mai întâi trebuie analizează care sunt informațiile asta avem. Dacă se cunoaște valoarea unghiului α, calculați tangenta acestui unghi; acum, dacă știm doar valoarea a două puncte, atunci este necesar să se calculeze prin a doua metodă.
Panta ne permite să analizăm dacă linia este în creștere, în scădere sau constantă. Prin urmare,
m> 0, linia va crește;
m = 0 linia va fi constantă;
m <0 linia va scădea.
Citește și tu: Distanța dintre două puncte
coeficient liniar
O coeficient liniar n este valoarea ordonată când x = 0. Aceasta înseamnă că n este valoarea y pentru punctul în care linia intersectează axa y. Grafic, pentru a găsi valoarea lui n, trebuie doar să găsiți valoarea lui y în punctul (0, n).
Cum se calculează ecuația redusă a liniei
Pentru a găsi ecuația redusă a liniei, este necesar să se găsească valoarea lui m este din Nu. Prin găsirea valorii pantei și cunoașterea unuia dintre punctele sale, este posibil să se găsească cu ușurință coeficientul liniar.
Exemplu:
- Găsiți ecuația liniei care trece prin punctele A (2,2) și B (3,4).
→ Primul pas: găsiți panta m.
→ Al doilea pas: găsiți valoarea lui n.
Pentru a găsi valoarea lui n, avem nevoie de un punct (putem alege între punctul A și B) și valoarea pantei.
Știm că ecuația redusă este y = mx + n. Calculăm m = 2 și, folosind punctul B (3,4), vom înlocui valoarea lui x, y și m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ Pasul 3: va scrie ecuaţie înlocuind valoarea Nu și m, care sunt acum cunoscute.
y = 2x - 2
Aceasta va fi ecuația redusă a liniei noastre drepte.
Citește și: Punct de intersecție între două linii drepte
Exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (Enem 2017) Într-o lună, un magazin de electronice începe să obțină profit în prima săptămână. Graficul reprezintă profitul (L) pentru magazinul respectiv de la începutul lunii până la 20. Dar acest comportament se extinde până în ultima zi, a 30-a.
Reprezentarea algebrică a profitului (L) în funcție de timp (t) este:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Rezoluţie:
Analizând graficul, este posibil să vedem că avem deja coeficientul liniar n, deoarece este punctul în care linia atinge axa y. În acest caz, n = - 1000.
Analizând acum punctele A (0, -1000) și B (20, 3000), vom calcula valoarea m.
Prin urmare, L (t) = 200t - 1000.
Litera D
Intrebarea 2 - Diferența dintre valoarea coeficientului liniar și coeficientul unghiular al liniei ascendente care trece prin punctul (2,2) și face un unghi de 45 ° cu axa x este:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Rezoluţie:
→ Pasul 1: calculați panta.
Din moment ce cunoaștem unghiul, știm că:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ Pasul 2: găsiți valoarea coeficientului liniar.
Fie m = 1 și A (2.2), efectuând substituția în ecuația redusă, avem:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ Pasul 3: calculați diferența în ordinea care a fost solicitată, adică n - m.
0 – 1 = –1
Litera D
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm