Ecuația algebrică de tip polinomial este exprimată după cum urmează:
P (x) = NuXNu +... +2X2 +1X1 +0
adică
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Fiecare polinom are un coeficient și o parte literală, coeficientul fiind numărul și partea literală variabila.
Polinomul este alcătuit din monomii și fiecare monomiu este format din produsul unui număr cu o variabilă. Vezi mai jos structura unui monomiu:
Monomial
1. X1 →1 = coeficient
→X1 = parte literală
Fiecare polinom are grad, gradul unui polinom în raport cu variabila va fi cea mai mare valoare a exponentului referitoare la partea literală. Coeficientul dominant este valoarea numerică care însoțește partea literală de grad superior.
Pentru a identifica gradul unei variabile, putem folosi două metode:
Primul consideră gradul general al polinomului și al doilea consideră gradul în raport cu o variabilă.
Pentru a obține gradul general al polinomului, trebuie să considerăm că fiecare monomiu al polinomului are gradul său, care este dat de suma exponenților termenilor care alcătuiesc partea literală. Vezi exemplul:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polinom
2xy → Gradul 2 monomiu, deoarece variabila x are un exponent de 1 și variabila y are un exponent de 1, la adăugarea exponenților referitori la variabile, avem gradul acestui monomiu este 2.
1x3→ Monomiu de gradul 3, deoarece variabila x are exponentul 3.
1xy4 → Monomiu de gradul 5, deoarece variabila x are gradul 1 și variabila y are gradul 4, la adăugarea exponenților care se referă la variabilele pe care trebuie să le gradul acestui monomiu este 5.
O gradul general al polinomului va fi dat de monomiul de cel mai înalt grad, de unde și gradul polinomului 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Pentru a obține gradul unui polinom în raport cu o variabilă, trebuie să considerăm că gradul va fi obținut prin cel mai mare exponent al variabilei care va fi fixată. Să presupunem că această variabilă este termenul x al polinomului 2xy + 1x3 + 1xy4, Noi trebuie sa:
2xy → monomiu de gradul 1, deoarece gradul acestui termen algebric este determinat de exponentul variabilei x.
1x3→ Monomiu de gradul 3, deoarece gradul acestui termen algebric este determinat de exponentul variabilei x.
X y4→ Monomiu de gradul 1, deoarece gradul acestui termen algebric este determinat de exponentul variabilei x.
gradul polinomului 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, deoarece este cel mai mare grad al polinomului în raport cu variabila x.
Aruncați o privire la exemplul de mai jos pentru a înțelege cum obținem gradul unui polinom prin aceste două proceduri:
Exemplul 1
Dat fiind polinomul de 5x8 + 10 ani3X6 + 2xy. Care este gradul polinomului legat de variabila x și care este coeficientul său dominant? Care este gradul polinomului în raport cu variabila y și care este coeficientul său dominant? Care este gradul general al polinomului?
Răspuns
Primul pas:Ar trebui să găsiți gradul polinomului legat de variabilă X. Atunci trebuie să aplicăm al doilea caz pentru a găsi gradul polinomului 5X8+ 10y3X6+ 2Xy.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Mai întâi trebuie să luăm în considerare fiecare monomiu separat și să evaluăm gradul prin intermediul variabilei X.
5X8→ În raport cu variabila x, gradul acestui monomiu este 8.
10y3X6 → În raport cu variabila x, gradul acestui monomiu este 6
2Xy → În ceea ce privește variabila x, gradul acestui monomiu este 1.
Deci avem cel mai înalt grad al polinomului 5x8 + 10 ani3X6 + 2xy, legat de variabila x, este 8 și coeficientul său dominant este 5.
Al doilea pas: Acum să găsim gradul de polinom 5X8 + 10y3X6 + 2Xy, în raport cu variabila y. Urmează aceeași structură ca și pasul anterior pentru identificare, abia acum trebuie să o luăm în considerare în raport cu variabila y.
5x8 = 5x8y0→ În ceea ce privește variabila y, gradul acestui monomiu este 0.
10y3X6→ În ceea ce privește variabila y, gradul este 3.
2Xy → În ceea ce privește variabila y, gradul este 1.
Avem atunci că gradul polinomului legat de variabila y este 3 și coeficientul său dominant este 10.
Al treilea pas: Acum trebuie să identificăm gradul general al polinomului 5X8 + 10y3X6+ 2X, pentru aceasta considerăm fiecare monomiu separat și adăugăm exponenții care se referă la partea literală. Gradul polinomului va fi gradul celui mai mare monom.
5X8 = 5X8y0→ 8 + 0 = 8. Gradul acestui monomiu este 8.
10y3X6 → 3 + 6 = 9.Gradul acestui monomiu este 9.
2X y → 1 + 1 = 2. Gradul acestui monomiu este 2.
Deci, avem acest grad de polinom 8.
Conceptul care se referă la gradul unui polinom este fundamental pentru a înțelege ce a polinom unitar.
Prin definiție, trebuie să: O polinom unitar se întâmplă atunci când coeficientul care însoțește partea literală de cel mai înalt grad în raport cu o variabilă este 1. Acest grad este dat de monomiu NuXNu, Unde Nu este coeficientul dominant care va fi întotdeauna egal cu 1 și gradul polinomuluiEste dat de XNu,care va fi întotdeauna cel mai mare exponent al polinomului în raport cu o variabilă.
Polinomul unitar
P (x) = 1xNu +... +2X2 +1X1 +0
FiindNu = 1 și xNu este partea literală care are cel mai înalt grad al polinomului.
Notă peste tot polinom unitar evaluăm întotdeauna gradul în raport cu o variabilă.
Exemplul 2
Identificați gradul de polinoame unitare de mai jos:
) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Răspuns
) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Gradul acestui polinom trebuie obținut în raport cu variabila x. Cel mai înalt grad în raport cu această variabilă este 3 și coeficientul său este 1, considerat coeficientul dominant. Prin urmare, polinomul P (x) este unitar.
B) P (y) = 2y6 + y5 – 16. Gradul acestui polinom în raport cu variabila y este 6. Coeficientul care însoțește partea literală care se referă la acest grad este 2, acest coeficient fiind diferit de 1, deci polinomul nu este considerat unitar.
ç) P (z) = z9. Gradul este 9, iar coeficientul în raport cu cel mai înalt grad al variabilei z este 1. Prin urmare, acest polinom este unitar.
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. „Polinom de unitate”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm. Accesat la 29 iunie 2021.
Aflați definiția ecuației polinomiale, definiți o funcție polinomială, valoarea numerică a unui polinom, rădăcina sau zero a polinomului, Gradul unui polinom.
