Practicați și aflați mai multe despre matematica financiară urmând exercițiile noastre pas cu pas rezolvate și comentate. Fii pregătit pentru examenele de admitere la școală și la universitate sau chiar pentru a-ți organiza mai bine finanțele personale.
Exercițiul 1 (procent)
Achiziționarea propriei proprietăți este scopul multor oameni. Întrucât valoarea în numerar poate necesita capital foarte mare, o alternativă este recurgerea la finanțare prin bănci și programe de locuințe.
Valoarea ratelor este de obicei proporțională cu venitul lunar al clientului. Astfel, cu cât are veniturile mai mari, cu atât va fi mai mare rata pe care o va putea plăti. Avand in vedere o negociere in care valoarea stabilita pentru rata este de 1350,00 R$, corespunzator la 24% din venitul acestuia, se poate determina ca venitul acestui client este
a) 13.500,00 R$
b) 3.240,00 R$
c) 5.625,00 R$
d) 9.275,00 R$
Trebuie să ne întrebăm: 24% din ce sumă rezultă în 1350,00 R$?
În limbajul matematic:
Prin urmare, venitul lunar al unui astfel de client este de 5.625,00 R$.
Exercițiul 2 (Mărire succesivă și reduceri)
Variația prețurilor produselor este o practică comună pe piață. Unele produse, cum ar fi combustibilii, sunt foarte susceptibile la aceste schimbări, care pot apărea din cauza fluctuațiilor de preț. prețul internațional al barilului de petrol, decizii guvernamentale, presiune din partea acționarilor, costuri de transport, concurență liberă, printre alții.
Luați în considerare că prețul benzinei a suferit o anumită creștere, urmată de o reducere de 4%. După câteva săptămâni, o nouă creștere de 5%, acumulând o variație de 8,864%. Se poate afirma că valoarea procentuală a primei ajustări a fost
a) 7%
b) 8%
c) 9%
d) 10%
Pentru a calcula o creștere procentuală, înmulțim valoarea inițială cu cifra unu, urmată de o virgulă și rata de creștere.
Pentru creșterea de 5%, înmulțim cu 1,05.
Rata finală de creștere a fost de 8,864%, prin urmare, reprezintă o creștere de 1,08864.
Pentru a calcula o reducere procentuală, înmulțim valoarea inițială cu 1,00 minus rata de reducere.
Pentru reducerea de 4%, înmulțim cu 0,96, prin urmare, 1,00 - 0,04 = 0,96.
Deoarece variația acumulată a fost de 8,864%, echivalăm această rată cu produsul creșterilor și scăderilor.
Apelând prima ajustare x, avem:
Prin urmare, se poate concluziona că prima creștere a fost de 8%.
Exercițiul 3 (Interesul simplu)
Piața de capital este o opțiune de investiții care mută sume enorme în fiecare an. Instituțiile financiare precum băncile, brokerii și chiar guvernul însuși vând obligațiuni care produc o sumă procentuală, cu rate și termene determinate. Să presupunem că una dintre aceste obligațiuni poate fi achiziționată cu 1200,00 R$ fiecare, cu un termen fix de 18 luni, în cadrul sistemului dobânzii simple.
La achiziționarea a trei titluri, totalul răscumpărat va fi de 4.442,40 R$, fiind taxa lunară
a) 1,7%
b) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
În sistemul dobânzii simple, suma este suma capitalului inițial plus dobânda.
Deoarece rata se aplică întotdeauna aceluiași capital inițial, în fiecare lună, avem:
Valoarea capitalului, înmulțită cu rata și înmulțită cu numărul de perioade.
În acest caz:
C este capitalul de 1.200,00 R$ x 3 = 3.600,00 R$.
M este suma de 4.442,40 R$.
t este timpul, 18 luni.
i este rata.
Astfel, avem:
În procente, doar înmulțiți cu 100, deci rata lunară a fost de 1,3%.
Exercițiul 4 (dobândă compusă)
Cu scopul de a obține o sumă de cel puțin 12.000,00 R$ în șase luni, capitalul a fost investit în sistemul de dobândă compusă la o rată lunară de 1,3%. Pentru a putea finaliza perioada cu totalul prevăzut și aplicând cel mai mic capital posibil, în aceste condiții, acest capital trebuie să fie
a) 11.601,11 R$.
b) 11 111,11 R$.
c) 8.888,88 R$.
d) 10.010,10 R$.
Pentru a determina suma dintr-o aplicație în sistemul dobânzii compuse, folosim relația:
Avem urmatoarele date:
M = minim 12.000,00 R$.
i = 0,013
t = 6 luni.
Izolând C în ecuație, înlocuind valorile și rezolvând calculele:
Aproximând rezultatul puterii la 1,08:
Exercițiul 5 (interes și funcții)
Un simulator de investiții a construit două funcții pe baza următoarelor condiții inițiale: capitalul ar fi de 2000,00 R$ și rata anuală ar fi de 50%.
Pentru sistemul de dobândă simplă, funcția prezentată a fost:
În sistemul dobânzii compuse:
Luând în considerare cinci ani de capital investit în dobândă compusă, numărul minim de ani întregi necesari pentru a obține aceeași sumă ar fi
a) 10 ani
b) 12 ani
c) 14 ani
d) 16 ani
Având în vedere cinci ani în sistemul de dobândă compusă, avem:
Înlocuind această valoare în funcția de investiție pentru dobândă simplă, avem:
Prin urmare, ar fi necesari cel puțin 14 ani întregi.
Exercițiul 6 (ratele echivalente)
Un CDB (Bank Deposit Certificate) este un tip de investiție financiară în care clientul împrumută bani băncii, primind în schimb dobândă, în condiții stabilite. Să presupunem că o bancă oferă un CDB cu un randament brut (fără impozit) de 1% a. m. (pe lună), în sistemul dobânzii compuse.
Analizând propunerea, un client decide că poate păstra o sumă în bancă timp de șase luni, obținând o rată de
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Deoarece sistemul de dobândă este compus, nu putem pur și simplu înmulți rata lunară cu șase.
Tariful lunar se referă la tariful pentru perioada contractată pentru:
Unde,
i6 este rata echivalentă cu perioada de 6 luni, im este rata lunară, în acest caz 1%.n este numărul de luni, în acest caz 6.Modificarea ratei de la forma procentuală la un număr zecimal:
Înlocuirea valorilor în formulă și efectuarea calculelor având în vedere până la a patra zecimală:
Pentru a-l transforma într-un procent, pur și simplu înmulțiți cu 100.
Exercițiul 7 (Enem 2022)
Într-un magazin, prețul promoțional pentru un frigider este de 1.000,00 R$ doar pentru plata în numerar. Prețul său normal, în afara promoției, este cu 10% mai mare. La plata cu cardul de credit din magazin se acorda o reducere de 2% fata de pretul normal.
Un client a decis să cumpere acest frigider, alegând să plătească cu cardul de credit al magazinului. Ea a calculat că suma de plătit ar fi prețul promoțional plus 8%. Când a fost informată de către magazin cu privire la suma de plătit, după opțiunea ei, a observat o diferență între calculul ei și suma care i-a fost prezentată.
Valoarea prezentata de magazin, fata de valoarea calculata de client, a fost
a) 2,00 R$ mai puțin.
b) 100,00 R$ mai puțin.
c) 200,00 R$ mai puțin.
d) cu 42,00 R$ mai mare.
e) cu 80,00 R$ mai mare.
Preț promoțional = 1000,00 R$
Preț normal = 1100,00 R$
Pret cu card de credit (reducere 2%) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Pret calculat de client (promotional plus 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Prin urmare, prețul informat de magazin a fost mai mic cu 2,00 R$.
Exercițiul 8 (UPE 2017)
În fața crizei prin care trece țara, o companie financiară oferă împrumuturi funcționarilor publici percepând doar dobândă simplă. Dacă o persoană retrage 8.000,00 R$ de la această companie financiară, la o rată a dobânzii de 16% pe an, cât timp va dura să plătească 8.320 R$?
a) 2 luni
b) 3 luni
c) 4 luni
d) 5 luni
e) 6 luni
În sistemul dobânzii compuse, suma este egală cu principalul plus dobânda. Valoarea dobânzii este produsul dintre capital, rată și timpul de investiție.
Rata de 16% pe an poate fi convertită în lunară prin împărțirea la 12.
Înlocuirea valorilor:
Puteți face mai mult exercițiu cu:
- Exerciții de interes compus cu feedback comentat
- Exerciții simple de interes
Aflați mai multe despre matematica financiară:
- Matematică financiară
- Cum se calculează procentul?
- Procent
- Interes simplu și compus
- Interes compus
ASTH, Rafael. Exerciții de matematică financiară cu răspunsuri explicate.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Acces la:
Vezi și tu
- Exerciții simple de interes (cu răspunsuri și comentarii)
- Matematică financiară
- 6 exerciții de interes compus cu feedback comentat
- Exerciții procentuale
- Interes simplu și compus
- Interes simplu: formulă, cum se calculează și exerciții
- Interes compus
- Procent
