Tehnicile de rezolvare a produselor remarcabile au o mare importanță în rezolvarea expresiilor în care exponentul are o valoare numerică egală cu 3. Expresiile (a + b) ³ și (a - b) ³ pot fi rezolvate prin metoda distribuției sau prin metoda rezoluției practice. Vom demonstra ambele situații, lăsând la latitudinea elevului să aleagă cel mai bun mod de a le rezolva.
Suma cubului
Avem că expresia (a + b) ³ poate fi scrisă astfel: (a + b) ² * (a + b). Descompunerea ne permite să aplicăm pătratul sumei la expresia (a + b) ², înmulțind rezultatul cu expresia (a + b). Uite:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
regula generală
"Cubul primului termen plus de trei ori pătratul primului termen de cel de-al doilea termen plus de trei ori primul termen de pătratul celui de-al doilea termen plus cubul celui de-al doilea termen."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cubul Diferenței
Cubul diferenței poate fi dezvoltat în conformitate cu principiile de rezolvare ale cubului sumă. Singura modificare care trebuie făcută este în ceea ce privește utilizarea semnului negativ.
regula generală
„Cubul primului termen minus de trei ori pătratul primului termen ori al doilea termen plus plus de trei ori primul termen de pătratul celui de-al doilea termen minus cubul celui de-al doilea termen.”
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Produse notabile - Matematica - Școala din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Cubul sumei și Cubul diferenței"; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
