La relații metrice la triunghi echilateral înregistrate sunt expresii care poate fi folosit pentru a calcula unele dintre măsurătorile din această figură folosind doar măsurarea raza cercului.
Spunem că a poligon este înregistrat într-o circumferinţă când toate vârfurile sale îi aparțin. unu triunghiechilateral este una care are toate laturile congruente. Drept urmare, toate unghiuri din acesta sunt, de asemenea, congruente și măsoară 60 °.
Din aceste informații, observați relațiile metrice din triunghiechilateralînregistrat.
Un triunghi inscripționat definește trei unghiuri centrale de 120 °
Pentru a realiza acest lucru, vedeți că triunghiechilateral împărțiți circumferinţă în trei părți egale, așa cum se arată în figura următoare:
Prin urmare, fiecare unghiintern este a treia parte a circumferinței complete:
1·360 = 120
3
Partea triunghiului inscripționat este obținută prin expresia:
l = r√3
În această expresie, l este măsura din partea triunghi iar r este măsura lui fulger dă circumferinţă în care se află această cifră înscris.
Această expresie este obținută din triunghiul în sine, în care raza cercului și apotemă, așa cum se face în următoarea imagine:
O apotemă este un segment drept începând de la centrul unui poligon și mergând până la punctul de mijloc al uneia dintre laturile sale. Ca aceasta triunghi é echilateral, apotema este, de asemenea bisectoare și înălțime a unghiului central AÔC.
Știm deja, atunci, că în triunghi construite, avem un unghi drept și un unghi de 60 °, așa cum este evidențiat în figură. Mai mult, știm, de asemenea, că apotema împarte partea AC în jumătate. Astfel, segmentul PC din figură măsoară 1/2.
După această procedură, care va fi utilizată și în următoarea relaţiemetric, uită-te doar la triunghiul POC, evidențiat în imaginea de mai jos:
Dacă calculăm sinusul de 60 ° în acesta triunghi, avem:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = Acolo 22r
√3 = Acolo
r
r√3 = l
l = r√3
Apotema triunghiului echilateral inscripționat este dată de expresia:
a = r
2
Această expresie este obținută din calculul cosinusului de 60 ° în triunghiul POC al relaţiemetric anterior. Calculând cosinusul de 60 °, avem:
cos60 ° =
r
1 =
2 r
r =
2
Exemplu:
Calculați lungimile apotemă iar pe latura unui triunghiechilateralînregistrat pe o circumferință de raza de 20 cm.
Soluţie: Pentru a calcula aceste măsuri, folosiți doar formulele date pentru a afla apotemă iar partea de triunghiechilateral, înlocuindu-le cu măsura razei circumferinţă.
Apotem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Latură:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
