Studiază despre patrulatere cu această listă de exerciții pe care ți-am pregătit-o. Curățați-vă îndoielile cu răspunsurile explicate pas cu pas.
intrebarea 1
Patrulaterul de mai jos este un paralelogram. Determinați unghiul format între bisectoarea unghiului X iar segmentul de 6 m.
Răspuns: 75°.
Analizând lungimile laturilor putem completa măsurătorile lipsă din imagine.
Deoarece este un paralelogram, laturile opuse sunt egale.
Unghiurile la vârfuri opuse sunt egale.
Triunghiul format din două laturi de 4 m este isoscel, deci unghiurile de bază sunt egale. Deoarece suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180°, rezultă:
180° - 120° = 60°
Aceste 60° sunt distribuite în mod egal între cele două unghiuri de bază, deci:
Unghiul x împreună cu unghiul de 30° formează un unghi drept, de 180°, deci unghiul x are:
x = 180° - 30° = 150°
Concluzie
Deoarece bisectoarea este raza care împarte un unghi în jumătate, unghiul dintre bisectoare și segmentul de 6 m este de 75°.
intrebarea 2
În figura de mai jos, liniile orizontale sunt paralele și echidistante unele de altele. Să se determine suma măsurilor segmentelor orizontale.
Raspuns: 90 m.
Pentru a determina suma avem nevoie de lungimile celor trei segmente interioare ale trapezului.
Baza medie poate fi determinată printr-o medie aritmetică:
Segmentul central are 18 m. Repetând procedura pentru segmentul interior superior:
Pentru segmentul interior inferior:
Deci suma segmentelor paralele este:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90m
intrebarea 3
Găsiți valorile lui x, y și w în trapezul isoscel de mai jos.
Raspuns:
Deoarece trapezul este isoscel, unghiurile de bază sunt egale.
La unghiurile bazei minore:
Avem, de asemenea, că suma celor patru unghiuri interioare ale unui patrulater este egală cu 360°.
Pentru a determina valoarea lui y, înlocuim valoarea lui w în ecuația anterioară.
Ca aceasta:
x = 70 de grade, w = 50 de grade și y = 40 de grade.
intrebarea 4
(MACKENZIE)
Figura de mai sus este formată din pătrate cu laturile a.
Aria patrulaterului convex cu vârfurile M, N, P și Q este
cel)
B)
w)
d)
Este)
Deoarece figura este formată din pătrate, putem determina următorul triunghi:
Astfel, diagonala pătratului MNPQ este egală cu ipotenuza triunghiului dreptunghic cu înălțimea 3a și baza a.
Folosind teorema lui Pitagora:
Măsura lui QN este, de asemenea, ipotenuza pătratului MNPQ. Folosind din nou teorema lui Pitagora și denumind latura pătratului l, avem:
Înlocuind valoarea QN² obținută mai devreme:
Deoarece aria pătratului se obține cu l², este măsura ariei pătratului MNPQ.
intrebarea 5
(Enem 2017) Un producător recomandă ca, pentru fiecare m2 de mediu care urmează să fie climatizat, să fie necesari 800 BTUh, cu condiția să existe până la două persoane în mediu. La acest număr trebuie adăugat 600 BTUh pentru fiecare persoană suplimentară, precum și pentru fiecare dispozitiv electronic care emite căldură din mediu. Mai jos sunt cele cinci opțiuni de aparate de la acest producător și capacitățile termice respective:
Tip I: 10 500 BTUh
Tip II: 11.000 BTUh
Tip III: 11 500 BTUh
Tip IV: 12.000 BTUh
Tip V: 12 500 BTUh
Supraveghetorul unui laborator trebuie să cumpere un dispozitiv pentru a climatiza mediul. Va adăposti două persoane plus o centrifugă care emite căldură. Laboratorul are forma unui trapez dreptunghiular, cu măsurătorile prezentate în figură.
Pentru a economisi energie, supervizorul ar trebui să aleagă dispozitivul cu cea mai mică capacitate termică care să răspundă nevoilor laboratorului și recomandărilor producătorului.
Alegerea supervizorului va cădea pe dispozitivul de tip
Acolo.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Începem prin a calcula aria trapezului.
Înmulțirea cu 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Întrucât pe lângă cele două persoane va exista și un dispozitiv care degajă căldură, conform producătorului, trebuie să adăugăm 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Prin urmare, supervizorul trebuie să aleagă numărul V.
intrebarea 6
(Colegiul Naval) Având în vedere un patrulater convex în care diagonalele sunt perpendiculare, analizați afirmațiile de mai jos.
I - Un patrulater astfel format va fi întotdeauna un pătrat.
II - Un patrulater astfel format va fi întotdeauna un romb.
III- Cel puțin una dintre diagonalele unui patrulater astfel format împarte acest patrulater în două triunghiuri isoscele.
Bifați opțiunea corectă.
a) Doar afirmația I este adevărată.
b) Doar afirmația II este adevărată.
c) Doar afirmația III este adevărată.
d) Numai afirmațiile II și III sunt adevărate.
e) Numai afirmațiile I, II și III sunt adevărate.
AM GRESIT. Există posibilitatea ca acesta să fie un romb.
II - GREȘIT. Există posibilitatea ca acesta să fie un pătrat.
III - CORECT. Fie că este un pătrat sau un romb, o diagonală împarte întotdeauna poligonul în două triunghiuri isoscele, deoarece caracteristica acestor poligoane este că toate laturile au aceeași măsură.
intrebarea 7
(UECE) Punctele M, N, O și P sunt punctele mijlocii ale laturilor XY, YW, WZ și ZX ale pătratului XYWZ. Segmentele YP și ZM se intersectează în punctul U, iar segmentele OY și ZN se intersectează în punctul V. Dacă lungimea laturii pătratului XYWZ este de 12 m, atunci lungimea, în m2, a ariei patrulaterului ZUYV este
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situația descrisă în declarație poate fi descrisă astfel:
Figura formată este un romb și aria sa poate fi determinată astfel:
Diagonala mai mare a rombului este și diagonala pătratului, care poate fi determinată de teorema lui Pitagora.
Diagonala mai mică va fi o treime din diagonala mai mare. Înlocuind în formula zonei, obținem:
Aflați mai multe la:
- Cadrilatere: ce sunt, tipuri, exemple, suprafață și perimetru
- Ce este un paralelogram?
- trapez
- Zonele figurilor plane
- Zona figurilor plane: exerciții rezolvate și comentate
ASTH, Rafael. Exerciții pe patrulatere cu răspunsuri explicate.Tot Materia, [n.d.]. Disponibil in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Acces la:
Vezi și tu
- patrulatere
- Exerciții pe triunghiuri explicate
- Exerciții pe poligoane
- Exerciții de zonă și perimetru
- Zona figurilor plane - Exerciții
- paralelogram
- Asemănarea triunghiurilor: exerciții comentate și rezolvate
- Zonele figurilor plane