Forma trigonometrică a unui număr complex

Știm că un număr complex are o formă geometrică egală cu z = a + bi, unde a se numește partea reală și b partea imaginară a lui z. De exemplu, pentru numărul complex z = 3 + 5i, avem a = 3 și b = 5 sau Re (z) = 3 și Im (z) = 5. Numerele complexe au, de asemenea, o formă trigonometrică sau polară, care va fi demonstrată pe baza argumentului z (pentru z ≠ 0).
Se consideră numărul complex z = a + bi, unde z ≠ 0, deci avem: cosӨ = w / w și sinӨ = b / p. Aceste relații pot fi scrise într-un alt mod, urmează:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Să substituim valorile lui a și b în complexul z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Această formă trigonometrică este foarte utilă în calculele care implică potențieri și radiații.
Exemplul 1
Reprezentați numărul complex z = 1 + i în formă trigonometrică.
Rezoluţie:
Avem că a = 1 și b = 1

Forma trigonometrică a complexului z = 1 + i este z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Exemplul 2
Reprezintă trigonometric complexul z = –√3 + i.


Rezoluţie:
a = –√3 și b = 1

Forma trigonometrică a complexului z = –√3 + i este z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Numere complexe - Matematica - Școala din Brazilia

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Forma trigonometrică a unui număr complex"; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Accesat la 29 iunie 2021.

Ecuația iubirii

Ecuația iubirii

Matematica este o știință pe care mulți o urăsc, sunt îngroziți să-i audă numele, își încheie via...

read more
Originea de la zero. Originea zero și valoarea sa în matematică

Originea de la zero. Originea zero și valoarea sa în matematică

Poate că nu ați pus niciodată la îndoială importanța zero, dar joacă un rol cheie în matematică! ...

read more

Proprietăți de multiplicare pentru calcul mental

THE multiplicare este una dintre cele patru operații matematice de bază și are proprietăți care p...

read more