THE multiplicare este una dintre cele patru operații matematice de bază și are proprietăți care pot contribui la calculul mental și la accelerarea matematicii.
THE multiplicare este, de asemenea, cunoscut sub numele de „produs”. Astfel, când vorbim despre produsul a două numere, ne referim la rezultatul înmulțirii dintre ele. Fiecare număr care se înmulțește se numește factor. Prin urmare, în multiplicarea 9 · 3 · 7, factorii sunt: 9, 3 și 7.
Vom discuta fiecare dintre proprietățile multiplicării. Haide?
→ Prima proprietate: comutativitatea
Acea proprietate este atât de faimos încât este folosit de mulți ca zicala: „Ordinea factorilor nu modifică produsul”. Aceasta înseamnă că, într-o înmulțire, ordinea în care numerele sunt înmulțite nu modifică rezultatul. Matematic:
Date și B aparținând realului, vom avea:
a · b = b · a
De exemplu, 9 · 7 = 7 · 9 = 63.
Această proprietate este utilă pentru calculul mental cuplat cu următoarea.
→A doua proprietate: Asociativitate
Acea proprietate implică multiplicare de trei sau mai multe numere. Acest tip de înmulțire se face întotdeauna două câte două, iar proprietatea afirmă că mai întâi puteți înmulți orice perechi de numere care sunt una lângă alta. Matematic, este scris după cum urmează:
Având în vedere numerele reale , B și ç, noi vom avea:
(a · b) · c = a · (b · c)
De exemplu:
(3·4)·5 = 12·5 = 60
3·(4·5) = 3·20 = 60
Unind aceste două proprietăți (comutativitate și asociativitate), putem spune că un lanț de înmulțiri se poate face în orice ordine. Deci, înmulțiți mai întâi factorii pe care îi cunoașteți deja rezultatul și lăsați-i pe ceilalți factori în urmă. Adesea cifrele care apar în rezultate se schimbă și facilitează multiplicarea.
→ A treia proprietate: Puterile bazei 10
Când înmulțirea implică o putere de bază 10, care sunt numerele 1, 10, 100, 1000 etc., nu este necesar să se facă nicio multiplicare. Numărați câte zerouri are puterea lui 10 și puneți-le la sfârșitul celuilalt factor. Uita-te la exemplu:
326·10000 = 3260000
Rezultatul va urma întotdeauna această logică.
→ A patra proprietate: Multipli de 10
Când unul dintre factori este multiplu de 10, rezultatul va urma o logică similară cu cea anterioară, însă numai pentru zerourile care apar după ultima cifră diferită de zero (diferită de zero). Rețineți exemplul de mai jos:
200·304000
Rețineți că vor exista două zerouri ale factorului 200 și trei zerouri ale factorului 304000 care vor fi plasate la sfârșitul rezultatului. Deci, înmulțiți de 2 ori 304 și puneți cele cinci zerouri (2 prinse în 200 și 3 prinse în 304000) la final.
2·304 = 608. Atunci:
200·304000 = 60800000
→ A cincea proprietate: distributivitate
aceasta este singura proprietate care presupune adaos și multiplicare in acelasi timp. Amintiți-vă că trebuie să faceți mai întâi multiplicări și apoi să continuați cu adunări și scăderi. Iată ce spune proprietatea: „Produsul sumei este egal cu suma produselor”.
Cu alte cuvinte, atunci când factorul unei înmulțiri este un număr real și există o sumă între numerele reale B și ç, putem alege să ne înmulțim pe B și pe ç și apoi adăugați rezultatele. Matematic:
Având în vedere numerele reale , B și ç, noi vom avea:
a · (b + c) = a · b + a · c
→ Înmulțirea cu diferiți factori
Proprietățile anterioare unite între ele permit efectuarea următoarelor: Când este necesar să efectuați o înmulțire, descompuneți unul dintre factori în multipli de 10, înmulțiți fiecare cu celălalt factor - folosind cunoștințele înmulțirii cu multipli de 10 - și adăugați în cele din urmă rezultate. De exemplu:
325·50
(300 + 20 + 5)·50
Știind că 3 · 5 = 15, concluzionăm că 300 · 50 = 15000. În mod similar, am găsit celelalte rezultate:
15000 + 1000 + 250 = 16250
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
