geometrie analitică este ramura Matematicii care studiază geometrie plană și spaţiu prin procese algebrice. Aceasta înseamnă că întregul geometrieEuclidian poate fi studiat prin procedurile stabilite de geometrieanalitic. În acest fel, ea creează pentru geometria euclidiană noi tehnici care pot fi utilizate pentru demonstrarea teoremei, crearea și demonstrarea proprietăților etc.
Bazele geometriei analitice
Primul pas care trebuie făcut pentru a studia geometrieEuclidian (plat și spațial), prin Procesalgebric, este de a crea mecanisme pentru a introduce algebră în acea disciplină. În acest scop, linia numerică este utilizată astfel încât punctele specifice să reprezinte numere reale unic. Asa ca distanţă între orice punct al linie numerică iar originea sa este un număr real relativ la locația acelui punct pe linie. Acest număr real poate fi numit coordonată punct.
luând două drepte perpendicular care sunt la origine, este posibil să se găsească locația oricărui punct din planul format de acestea folosind o pereche ordonată, care este setul a două coordonate, fiecare relativă la una dintre liniile pe care le-au definit acea
apartament. Același lucru este valabil pentru trei linii ortogonale care se întâlnesc la originile lor: formează un spațiu tridimensional, în care este posibil să se determine locația oricărui punct prin intermediul unor termeni ordonați.O apartament descris mai sus, format din două linii perpendiculare care se întâlnesc la origini, se numește apartamentCartezian. Acest plan este primul spațiu în care studiem geometrieanalitic.
atât de mult în Drept cât în apartament iar în spaţiu, este posibil să se definească distanța dintre două puncte. Acea distanţă este definit ca lungimea segment drept care le leagă. Acum imaginați-vă un plan cartezian și pe acesta punctele A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) și D (1, 0). Aceste puncte formează un pătrat și acest lucru poate fi văzut în următoarea figură:
Unghiurile interne ale figurii formate din punctele de mai sus sunt toate drepte și distanţă între două puncte consecutive este întotdeauna egal cu 1 unitate.
Prin urmare, conceptul de distanţăintreDouăpuncte este una dintre cele mai importante dintre toate geometrieanalitic. Acest concept permite de la definirea unor elemente, precum lungimea segmentului de linie, până la demonstrarea unor importante teoreme ale geometriei.
Distanța dintre două puncte
După cum sa menționat anterior, conceptul de distanţăintreDouăpuncte este una dintre cele mai importante din geometrieanalitic. În pătratul din imaginea anterioară, distanțele afișate erau linii drepte paralele cu axa x sau axa y, dar este posibil să se calculeze distanța dintre oricare două puncte pe un plan cartezian.
Pentru asta, să trecem la algebră. Având în vedere punctele A (xTHEyTHE) și B (xByB), știm că distanţă între aceste două puncte se află lungimea segmentului AB. Rețineți acest segment în figura următoare:
Proiecțiile punctelor A și B pe axe formează triunghiul ABC, care este un dreptunghi în C. Rețineți că lungimea segmentului AC este egală cu xB - XTHE, și că lungimea segmentului BC este dată de yB - daTHE. Lungimea segmentului AB poate fi obținută prin intermediul teorema lui Pitagora:
Acest rezultat obținut este formula pentru calcularea distanţăintreDouăpuncte pe plan.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm