Introducere în studiul instrumentelor derivate

Spunem că Derivata este rata de schimbare a unei funcții y = f (x) față de x, dată de relația ∆x / ∆y. Având în vedere o funcție y = f (x), derivata sa în punctul x = x0 corespunde tangentei unghiului format prin intersecția dintre linie și curba funcției y = f (x), adică panta liniei tangente la curba.

Conform relației ∆x / ∆y, Noi trebuie sa: plecând de la ideea existenței limitei. Avem rata instantanee de schimbare a unei funcții y = f (x) cu privire la x este dat de expresie dy / dx.

Trebuie să fim conștienți că Derivatul este o proprietate locală a funcției, adică pentru o valoare dată de x. De aceea nu putem implica întreaga funcție. Uită-te la graficul de mai jos, acesta demonstrează intersecția dintre o linie și o parabolă, funcția de gradul 1 și funcția de gradul 2 respectiv:


Linia dreaptă constă din derivarea funcției parabolei.

Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)

Să determinăm variațiile lui x când crește sau scade valorile sale. Presupunând că e x variază de la x = 3 la x = 2, găsiți ∆x și ∆y.

∆x = 2 - 3 = –1

Acum să determinăm derivata funcției. y = x² + 4x + 4.

y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)

= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4

= 2x∆x + ∆x² + 4∆x

 Derivata funcției y = x² + 4x + 8 este funcția y ’= 2x + 4. Uită-te la grafic:

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Ocupaţie - Matematica - Școala din Brazilia

Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Introducere în studiul instrumentelor derivate”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm. Accesat la 29 iunie 2021.

Funcția liniară: definiție, grafică, exemplu și exerciții rezolvate

Funcția liniară: definiție, grafică, exemplu și exerciții rezolvate

THE Funcție liniară este o funcție f: ℝ → ℝ definită ca f (x) = a.x, fiind un număr real și difer...

read more
Funcții: concepte, caracteristici, grafică

Funcții: concepte, caracteristici, grafică

Am stabilit un ocupaţie când raportăm una sau mai multe cantități. O parte din fenomenele natural...

read more
Funcția de gradul 1. Înțelegerea funcției de gradul 1

Funcția de gradul 1. Înțelegerea funcției de gradul 1

Studiul funcțiilor este important, deoarece acestea pot fi aplicate în diferite circumstanțe: în ...

read more