THE Funcție liniară este o funcție f: ℝ → ℝ definită ca f (x) = a.x, fiind un număr real și diferit de zero. Această funcție este un caz particular al funcției afine. f (x) = a.x + b, când b = 0.
Numarul care urmează x funcției, se numește coeficient. Când valoarea sa este egală cu 1, funcția liniară va fi numită și funcție de identitate.
Exemplu
Ceasurile sunt vândute într-un magazin, al cărui preț de vânzare este egal cu R $ 40,00. Valoarea venitului total din vânzarea acestor ceasuri se obține prin înmulțirea prețului fiecărei unități cu cantitatea vândută. luand in considerare X cantitatea vândută, determinați:
a) o funcție care reprezintă situația descrisă.
b) tipul de funcție găsit.
c) suma veniturilor la vânzarea a 350 de ceasuri.
Soluţie
a) Valoarea venitului total în funcție de cantitatea vândută poate fi reprezentată prin: f (x) = 40.x
b) Funcția găsită este o funcție de gradul 1, unde valoarea lui b = 0. În acest fel este o funcție liniară.
c) Pentru a găsi veniturile corespunzătoare vânzării a 350 de ceasuri, trebuie doar să înlocuiți această valoare în expresia găsită. Prin urmare:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Prin urmare, la vânzarea a 350 de ceasuri, veniturile brute ale magazinului vor fi egale cu 14 000,00 BRL.
Graficul funcției liniare
Graficul funcției liniare este a Drept, care trece prin origine, adică prin punctul (0,0). coeficientul funcției, corespunde pantei acestei linii.
Mai jos, reprezentăm funcția f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (funcția de identitate) și h (x) = 2x. Rețineți că cu cât valoarea lui a este mai mare, cu atât este mai mare panta liniei.
Funcție ascendentă și descendentă
Funcțiile liniare vor crește atunci când mărim valoarea lui x, crește și valoarea funcției. Pe de altă parte, acestea vor fi în scădere atunci când crește x funcția va scădea.
Pentru a ști dacă o funcție liniară crește sau descrește, este suficient să identificați semnul coeficientului. dacă este pozitiv, funcția va crește, dacă este negativă va fi în scădere.
Mai jos, prezentăm graficul funcției f (x) = 3 / 2.x și g (x) = - 3 / 2.x:
Exerciții rezolvate
1. (Fuvest) Funcția care reprezintă suma care trebuie plătită după o reducere de 3% la valoarea x a unui bun este:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternativa b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Figura următoare prezintă graficul funcției f, unde f (x) reprezintă prețul plătit în reali pentru x copii ale aceluiași original, în Copiadora Reprodux.
Conform graficului, este adevărat că prețul plătit pe acest copiator pe
a) 228 de exemplare ale aceluiași original sunt 22,50 R $.
b) 193 de exemplare ale aceluiași original este de 9,65 USD.
c) 120 de exemplare ale aceluiași original este de 7,50 R $.
d) 100 de exemplare ale aceluiași original este de 5 USD
e) 75 de exemplare ale aceluiași original sunt 8,00 R $.
Alternativă: b) 193 de exemplare ale aceluiași original este de 9,65 USD.
Pentru a afla mai multe, citiți și:
- Funcția afină
- Funcție modulară
- Funcția quadratică
- Funcția quadratică - Exerciții
- Functie exponentiala
- Exerciții de funcții conexe
- Ecuația liceului - Exerciții
- Funcția exponențială - Exerciții
- Formule matematice
