În studiul calculului algebric am învățat cum să operăm polinoame, să le facem factorizarea și să le găsim mmc. Și cu aceste informații, este posibil să faceți câteva demonstrații, cum ar fi:
• Suma a două numere întregi consecutive va fi întotdeauna diferența dintre pătratele lor.
Considerăm că x este orice număr întreg, succesorul său poate fi reprezentat de polinomul x + 1. Adăugând aceste două polinoame vom ajunge la următoarea expresie algebrică:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Diferența pătratelor acestor două numere consecutive va fi reprezentată de următoarea expresie algebrică:
(x + 1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Comparând cele două expresii algebrice găsite, putem confirma acest lucru
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• Suma a cinci numere întregi consecutive va fi întotdeauna un multiplu de 5.
Se consideră polinoamele drept cinci numere întregi consecutive: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Un număr care trebuie să fie multiplu de cinci poate fi scris astfel: 5x, unde x este orice număr întreg, adică orice număr care înmulțit cu 5 va fi multiplu de cinci.
Adăugând cele cinci numere consecutive vom avea:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, deci este adevărat să spunem că suma a 5 numere întregi consecutive va avea un multiplu de 5.
• Suma a două numere întregi impare va fi întotdeauna un număr par.
Pentru ca un număr să fie par, trebuie scris astfel: 2x, unde x reprezintă orice număr întreg. Deci un număr impar ar fi egal cu 2x +1.
Adăugarea a două numere impare ar fi la fel ca:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Expresia algebrică (2x + 1) va avea o valoare numerică egală cu orice număr întreg, atunci când este înmulțită cu 2 (2x + 1) va rezulta un număr par.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Polinom - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm